\exo {On roule pour vous} Une entreprise utilise des camions pour transporter sa production. Elle dispose de 100 camions. Elle repère sur un échantillon de 30 jours choisis au hasard, le nombre de camions en panne. Voici les résultats~: $$ 5, 6, 4, 6, 6, 8, 3, 5, 5, 5, 4, 3, 6, 5, 6, 4, 7, 6, 6, 5, 4, 3, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4. $$ \itemnum Calculer la moyenne $\overline x$ et l'écart-type $\sigma $ du nombre de camions en panne chaque jour pour l'échantillon étudié. \itemnum \` A partir des résultats obtenus pour cet écantillon, proposer une estimation ponctuelle de la moyenne $\mu $ et de l'écart-type $s$ du nombre de camions en panne chaque jour pour la population correspondant aux jours ouvrables de l'année. \itemnum On suppose que la variable aléatoire $\overline X$ qui, à tout échantillon de taille 30 prélevé au hasard et avec remise, associe la moyenne du nombre de camions en panne chaque jour, suit la loi normale ${\cal N} (\mu, s/\sqrt n)$. On prend pour valeur l'estimation ponctuelle obtenue au {\bf 2.}. \item {} Déterminer un intervalle de confiance de la moyenne $\mu $ de la population avec le coefficient de confiance $95\% $. \finexo