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cour_007.tex

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\paragraphe{Compléments~: quartile et interquartile}
 
On a vu que la médiane partage une population d'effectif $n$, ordonnée
suivant les valeurs croissantes (ou décroissantes), en deux
sous-populations de même effectif $n/2$.
 
On peut de la même façon, partager une population ordonnée en quatres
sous-populations de même effectif $n/4$. Les nombres $Q_1$, $Q_2$ et
$Q_3$ ainsi définis sont appelés les {\sl quartiles}. \`A noter que
l'on a $Q_2 = Me$ et que l'intervalle $[Q_1, Q_3]$ contient $50\%$ des
valeurs observées.
Le nombre $Q_3 - Q_1$ est l'{\sl interquaartile}. C'est un indicateur de
dispersion.
 
Toujours de la même façon, on définit les {\sl déciles\/} $D_1, D_2,
\ldots, D_9$ et l'{\sl interdécile\/} $D_9 - D_1$, ainsi que les {\sl
centiles} $D_1, D_2, \ldots, D_{99}$. et l'{\sl intercentile}  $D_{99}
- D_1$.
 
\paragraphe {Exemple}
 
On considère la série
$$
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
$$
Son effectif est $17$, sa moyenne $9$, sa variance $24$, son
écart-type est de $\sqrt {24} = 2\sqrt 6$. Cepandant que la médiane
est $9$, son premier quartile $4, 5$ et son troisième quartile est
$13, 5$.