\sparagraphe{Variance, écart-type} $\bullet$ Pour une série $x_1, x_2, \ldots, x_n$ donnée, on définit la variance $V$ $$\dresultat{ V = {(x_1 - \bar x)^2 + \cdots + (x_n - \bar x)^2 \over n} = {x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 \over n} - \bar x^2 }$$ $\bullet$ Si l'on a $p$ classes $x_1, x_2, \ldots, x_p$, et que chaque classe $x_i$ a un effectif $n_i$, alors la variance de la série est donnée par $$\dresultat{ V = {n_1 (x_1 - \bar x)^2 + \cdots + n_p (x_p - \bar x)^2 \over n} = {n_1 x_1^2 + \ldots + n_p x_p^2 \over n} - \bar x^2 }$$ $\bullet$ On suppose que l'on a $p$ classes $[a_i, b_i[$, de centres respectifs $c_i = {1\over2} (a_i + b_i)$, et que chaque classe a un effectif $n_i$. Si, dans chaque classe $[a_i, b_i[$, {\bf les éléments sont concentrés au milieu $c_i$}, alors la variance de la série est donnée par $$\dresultat{ V = {n_1 (c_1 - \bar x)^2 + \cdots + n_p (c_p - \bar x)^2 \over n} = {n_1 c_1^2 + \ldots + n_p c_p^2 \over n} - \bar x^2 }$$ $\bullet$ Dans chacun des trois cas précédents, on définit l'écart-type $\sigma$ par \dresultat{\sigma = \sqrt{V}}.