%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex + columns.tex %% sujet %% date 04-12-97 %% auteur jp vignault \exo{Intégration par parties} Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale $$ I = \int_0^3 (2+x) e^{-x} \, dx. $$ On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-2}$~près. \finexo \corrige{} On pose $U' = e^{-x}$ et $V = 2+x$. On a alors $U = -e^{-x}$ et $V' = 1$. Le calcul de $I$ en utilisant une intégration par parties donne alors $$ I = \int_0^3 (2+x) e^{-x} \, dx = \Big[ -e^{-x} (2+x) \Big]_0^3 - \int_0^3 -e^{-x} \, dx = -5e^{-3} + 2 - \Big[ e^{-x} \Big]_0^3 = \dresultat{3 - {6 \over e^3}}. $$ On a donc $2, 70 < I < 2, 71$ et une valeur approchée de $Î$ à $10^{-2}$ près est par exemple \mresultat{I \simeq 2, 70} \fincorrige