cours_02.tex

\paragraphe{Interprétation géométrique dans le cas d'une fonction de 
signe constant}
 
\def \epspath{%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/btsmai/analyse/integr/}
 
\epsfxsize = 50mm
 
\rightsuperboxepsillustrate{cours_02.ps}{-10}
Si $f$ est en plus une fonction {\sl positive\/} sur l'intervalle $[a,
b]$, alors
$$
   {\cal A} = \int_a^b f (x) \, dx
$$
où $\cal A$ désigne l'aire du domaine plan limité par la courbe de
$f$, l'axe $Ox$ et les droites verticales d'équations $x=a$ et $x=b$.
 
Si $f$ est de signe constant négatif sur l'intervalle $[a, b]$; alors
on a
$$
   {\cal A} = -\int_a^b f (x) \, dx
$$
où $\cal A$ désigne toujours l'aire du domaine plan limité par la courbe de
$f$, l'axe $Ox$ et les droites verticales d'équations $x=a$ et $x=b$.
 
\remarque
   l'aire $\cal A$ est exprimée en unités d'aire. Dans un repère
   orthonormal $(0, \vec \imath, \vec \jmath\,)$, l'unité d'aire est
   l'aire du carré défini par les vecteurs unitaires $\vec \imath $ et
   $\vec \jmath $ du repère.
\finremarque