\exo {Y'a de la joie\dots } Dans une certaine population de $10\, 000$ personnes, il y a $45\% $ de fumeurs et $35\% $ de personnes atteintes d'un cancer. De plus, $65\% $ des cancéreux sont des fumeurs. \itemnum Représenter cette situation par un diagramme ou un tableau. \itemnum On choisit une personne au hasard dans la population. Toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies. \item {} Calculer la probabilité des événements suivants~: \itemitemalph $F$~: \og \sl La personne choisie est un fumeur\fg ; \itemitemalph $C$~: \og \sl La personne choisie est atteinte d'un cancer\fg ; \itemitemalph $E_1$~: \og \sl La personne choisie est un fumeur et elle est atteinte d'un cancer\fg ; \itemitemalph $E_2$~: \og \sl La personne choisie est atteinte d'un cancer et ne fume pas\fg ; \itemitemalph $E_3$~: \og \sl La personne choisie ne fume pas et n'est pas atteinte d'un cancer\fg ; \itemitemalphnum Calculer la probabilité que la personne choisie soit un fumeur, sachant qu'elle est atteinte d'un cancer. \itemitemalph Calculer la probabilité que la personne choisie soit atteinte d'un cancer, sachant qu'elle fume. \itemnum Les événements \og \sl la personne choisie est un fumeur\fg \ et \og \sl la personne choisie est atteinte d'un cancer\fg \ sont-ils indépendants~? (Justifier.) \finexo