cour_018.tex

\paragraphe {Homothéties ($z \mapsto kz, k\in \rset )$ }
 
On considère $f$ l'application de $\cset $ dans $\cset $ définie par $z
\mapsto kz$ où $k$ est un nombre {\bf réel} quelconque.
 
Soit $M$ l'image de $z$ et $M'$ l'image de $z' = f (z)$ dans le plan
complexe. 
 
Alors l'application $M \mapsto M'$ ainsi définie est l'homothétie de
centre $O$ (l'origine du repère) et de rapport $k$. Autrement
dit, $M'$ est l'image du point $M$ si et seulement si $\overrightarrow
{OM'} = k \overrightarrow {OM}$. On note $H_{O, k}$ cette application.
 
Rappelons qu'une  homothétie de rapport $k$ conserve les angles et le
parallélisme, multiplie les distances
par $|k|$, transforme une droite en une droite parallèle, et
transforme un cercle de rayon $r$ en un cercle de rayon $|k|\times r$.
 
\tmpdimen 265 pt
\epsfxsize .8\tmpdimen
 
\bgroup
\catcode`\|=12
\input \path pstricks/pstricks.tex           %% PSTricks
$$\displaylines {
   %% xsize: 93.13 mm, 265 pt
   %% ysize: 93.13 mm, 265 pt
   \psset{unit=.8pt}
   \pspicture(-132.5,-132.5)(132.5,132.5)
   \psset{xunit=20.83,yunit=20.83}
   \rput(0,0){\superboxepsillustrate {cour_018.ps}}
   \rput[u](-4,0){$O$}
   \rput[ur](-4,2){$M_1$}
   \rput[ul](-3,2){$M_2$}
   \rput[ur](-4,4){$M'_1$}
   \rput[ul](-2,4){$M'_2$}
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   \rput[r](-1,-1){$\Omega $}
   \rput[r](0,-4){$N'$}
   \rput[r](2,-2){$\Omega '$}
   \endpspicture
\cr
   \tresultat {Images d'une droite et d'un cercle par l'homothétie
   $z\mapsto 2z$}
\cr
}$$
\egroup