Source de calc_017.tex
\exo {Démontrer avec des vecteurs}
On considère un triangle $ABC$. On note $I$ le milieu de $[AB]$
\itemitemalphnum Construire le point $J$ tel que $\overrightarrow {AJ}
= - \overrightarrow {AC}$.
\itemitemalph En déduire que
$\displaystyle {
\overrightarrow {IJ} = -{1\over 2} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}
}$.
\itemnum On note $K$ le point tel que $2 \overrightarrow {KB}
+ \overrightarrow {KC} = \overrightarrow {0}$.
\itemitemalph Exprimer $\overrightarrow {BK}$ en fonction de
$\overrightarrow {BC}$. Construire le point $K$.
\itemitemalph En déduire que
$$
\overrightarrow {IK} = {1\over 6} \overrightarrow {AB} + {1\over 3}
\overrightarrow {AC}
\qquad {\rm et} \qquad
\overrightarrow {IJ} = -3\overrightarrow {IK}.
$$
\itemitemalph Que dire alors des points $I$, $J$ et $K$~?
\finexo
— Syracuse — Dernière modification : 15 décembre 2003 (0.07s - 3820701 - 2 décembre 2008)
