Source de sembl

$Fichier TeX$
\exo {Triangles semblables\dots}

On considère les triangles $DAC$ et $BAE$ représentés sur la figure
ci-dessous. Les distances $AB$, $AC$, $AD$ et $AE$ ont été portées sur
le dessin.
\def \epspath {%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/2nd/geometrie/triangle/}
$$
   \superboxepsillustrate {sembl_008.ps}
$$

\itemnum Montrer que les triangles $DAC$ et $BAE$ sont semblables.

\itemnum Quel est le rapport des aires de ces deux triangles~?

\finexo

\corrige

\itemnum Les angles $\widehat {DAC}$ et $\widehat {BAE}$ sont opposés par le
sommet, donc \dresultat {\widehat {DAC} = \widehat {BAE}}.
De plus, on a 
$$
  {AB\over AD} = {28\over 21} = {4\times 7\over 3\times 7} = {4\over
  3} 
     \qquad {\rm et} \qquad
  {AE\over AC} = {96\over 72} = {4\times 24\over 3\times 24} = {4\over
  3}
     \qquad {\rm d'où} \qquad
   \dresultat {{AB\over AD} = {AE\over AC} = {4\over 3}}
$$
Finalement, les deux triangles $BAE$ et $DAC$ ont un angle égal
compris entre deux côtés respectivement pro\-por\-tion\-nels, ce qui prouve
que \tresultat {$BAE$ et $DAC$ sont semblables}.

\itemnum On vient de voir que le rapport de proportionnalité qui
transforme $DAC$ en $BAE$ était de $4/3$, le rapport entre les aires
de ces triangles est donc de $(4/3)^2 = 16/9$. Plus précisément,
$$\dresultat {
   \hbox {aire } (DAC) = {16\over 9} \hbox { aire } (BAE)
}$$

\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.08s - 3827972 - 4 décembre 2008)