Source de encadr

$Fichier TeX$

\exo {Problème d'encadrement}

Encadrer le nombre 
$\displaystyle {1\over 2} - 2x^2$ sachant que~:
$$
   {1\over 5} < x < {1\over 4}
$$
(On donnera les résultats en écriture fractionnaire.)

\finexo

\corrige
Il vient
$$\eqalign {
   {1\over 5} < x < {1\over 4}
   \quad &\Longrightarrow \quad {1\over 5^2} < x^2 < {1\over 4^2}
   \qquad \hbox {puisque $x\mapsto x^2$ est croissante sur 
$\displaystyle 
   \left[ {1\over 5}; {1\over 4}\right] 
$}
\cr
   &\Longrightarrow \quad -{2\over 25} > -2 x^2 > -{2\over 16}
\cr
   &\Longrightarrow \quad {1\over 2}-{2\over 25} > {1\over 2}-2 x^2 >
   {1\over 2}-{1\over 8} 
      \qquad {\rm d'où} \qquad
   \dresultat {{3\over 8} < {1\over 2}-2 x^2 < {21\over 50}}
\cr
}$$

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 22 mars 2004 (0.08s - 3828220 - 4 décembre 2008)