Source de geom

$Fichier TeX$

\exo {Aires de rectangles}

Dans le dessin ci-dessous, $ABCD$ est un carré et l'aire du domaine
colorié est $183\m ^2$.

Calculer $AB$.

\def \epspath {%
   /home/jp/tex_doc/lycee/database/2nd/algebre/equations/}
$$
   \superboxepsillustrate {geom_005.ps}
$$

\finexo

\corrige {}

Appelons $x$ la distance $AB$. L'aire totale du rectangle dessiné est
donc $(x+8) \times (x+5)$, alors que l'aire du carré $ABCD$ est $x^2$.
Sachant que l'aire totale est égale à l'aire du carré $ABCD$ plus
l'aire du domaine colorié, il vient
$$
   (x+8) \times (x+5) = x^2 + 183.
$$
Et la résolution de cette équation donne
$$
   x^2 + 13 x + 40 = x^2 + 183
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   13 x = 143
      \qquad \Longleftrightarrow \qquad
   x = {143\over 13}
      \qquad {\rm soit} \qquad
   \dresultat {x = 11}
$$

\fincorrige

— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.07s - 3827665 - 3 décembre 2008)