Source de geom_003.tex
\exo {Un problème d'aire}
Le rectangle $ABCD$ ci-dessous a pour dimensions $AB = 2$ et $BC = 3$.
Pour chaque point $M$ du segment $[AB]$ (avec $M\neq A$), on construit
le carré $MNPA$ et le rectangle $NQCR$.
Où placer le point $M$ pour que le carré et le rectangle aient la même
aire~?
\def \epspath {%
/home/jp/tex_doc/lycee/database/2nd/algebre/equations/}
\epsfxsize 60mm
$$
\superboxepsillustrate {geom_003.ps}
$$
\finexo
\corrige {}
Notons $x$ la longueur $AM$. Le carré $MNPA$ a alors une aire de
mesure $x^2$ alors que le rectangle $NQCR$ a une aire de mesure $(2-x)
(3-x)$. On est donc amené à résoudre l'équation
$$
x^2 = (2-x) (3-x).
$$
Il vient alors
$$
x^2 = (2-x) (3-x)
\qquad \Longleftrightarrow \qquad
x^2 = x^2 - 5x + 6
\qquad \Longleftrightarrow \qquad
5x = 6
$$
D'où l'unique solution~: $x = 6/5 = 1, 2$.
En conclusion, le point $M$
doît être situé sur le segment $[AB]$, à \tresultat {une distance de
$1, 2$ du point $A$}.
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 30 novembre 2006 (0.08s - 3828045 - 4 décembre 2008)
