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\exo{Une équation rationnelle}
On pose
$\displaystyle{
A (x) = {x^2 (x-7) \over (7-3x)}
}$.
\itemitemalph Pour quelles valeurs réelles de $x$ l'expression
$A (x)$ est-elle cal\-cu\-la\-ble~?
\itemitemalph Résoudre dans $\rset$ l'équation $A (x) = 0$.
\finexo
\corrige
\itemalph Pour que $A (x)$ soit calculable, on doit avoir $7-3x \neq
0$, et donc $x \neq 7/3$. En conclusion, $A (x)$ est calculable pour
\tresultat {tous les réels $x\neq 7/3$}, autrement dit pour tous les
nombres de l'ensemble \dresultat {\rset - \{ 7/3\} }
\itemalph Il vient
$$
A (x) = 0
\quad \Longleftrightarrow \quad
{x^2 (x-7) \over (7-3x)} = 0
\quad \Longleftrightarrow \quad
x^2 (x-7) = 0
\quad \Longleftrightarrow \quad
x = 0
\qquad {\rm ou} \qquad
x-7 = 0
$$
d'où les \tresultat {deux solutions~: $x = 0$ et $x=7$}.
\fincorrige
— Syracuse — Dernière modification : 10 octobre 2002 (0.07s - 3828256 - 4 décembre 2008)
