exo_010.tex

\exo{Constructions à partir de l'égalité vectorielle}
 
%% repris DATABASE 98
\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/geometry/baryc/}
 
\unit = 10mm
 
%% on construit d'abord le dessin dans une \hbox
 
\setbox \tmptwobox = \vbox to 13 \unit{
   \vskip 2 \unit
   \hbox to 8.4 \unit{%
      \hfil
      \epsillustrate {exo_010.ps}
      }
   \vfil}
 
%% puis le texte dans une \vbox
 
\setbox \tmponebox = \vbox to 13 \unit{%
   \advance \hsize by -8.5 \unit
   \null
   \vfill
Construire sur le graphique ci-contre~:
 
\item{$\bullet$} le barycentre $G_1$ du système
$$
   \{ (A, -1); (B, 2) \}
$$
 
\item{$\bullet$} le barycentre $G_2$ du système
$$
   \{ (A, -2); (B, -1); (C, 1) \}
$$
 
\item{$\bullet$} le point $M$ tel que
$$
   \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{BC}
$$
 
\item{$\bullet$} le point $N$ tel que
$$
   \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{CB} - {1 \over 2} \overrightarrow{CA}
$$
 
Montrer que les points $B$, $M$ et $N$ sont alignés.
 
\vfill
}
 
\line{\box \tmponebox \hfill {\copy \tmptwobox} }
 
\finexo
 
\corrige
 
$\bullet  $ Il vient
$$
   -\overrightarrow {G_1A} + 2 \overrightarrow {G_1B} = \overrightarrow
    {0}
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   -\overrightarrow {G_1A} + 2 \big( \overrightarrow {G_1A} +
    \overrightarrow {AB} \big) = \overrightarrow {0}
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \dresultat {
      2 \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG_1}}
$$
 
 
$\bullet  $ Il vient
$$\displaylines {
   -2\overrightarrow {G_2A} - \overrightarrow {G_2B} + \overrightarrow
    {G_2C} = \overrightarrow {0}
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   -2\overrightarrow {G_2A} - \big( \overrightarrow {G_2A} +
    \overrightarrow {AB}\big) + \overrightarrow {G_2A} + \overrightarrow
    {AC} = \overrightarrow {0}
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = -2 \overrightarrow {AG_2}
\cr
      {\rm soit} \qquad
   \dresultat {
      \overrightarrow {AG_2} = -{1\over 2} \overrightarrow {BC}
   }
}$$
\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/geometry/baryc/}
$$
      \superboxepsillustrate {exo_010a.ps}
$$
 
\fincorrige