index.tex

\documentclass[twocolumn]{article}
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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°1} \hfill pour le 12/09/2002 \hfill31DM1d}
 
\vspace{2mm}
\hrule
 
\exo
\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.5]{31dm01.1}}
 
\begin{minipage}{8cm}
La figure ci-contre est le dessin en perspective cavali\`{e}re d'un
cube de $4$\,cm de c\^{o}t\'{e}. $J$ est le point de l'ar\^{e}te $[BF]$ tel que $JF=1$\,cm.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate} 
\item Calculer la longueur $AJ$.
\item Quelle est la nature du triangle $ADJ$? Expliquer.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate} 
\item Dessiner en vraie grandeur le triangle $ADJ$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
 
\exo{2}
\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.5]{31dm01.2}}
\begin{minipage}{8cm}
Dans la figure, $[AB]$ est un diamètre du cercle $\cal C$, le triangle
$ABC$ est isocèle en $C$ et les droites $(d)$, $(d^{'})$ et $(d^{''})$
sont les tangentes au cercle respectivement en $A$, $B$ et $C$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en C.
\item Montrer que les droites $(OC)$ et $(AB)$ sont
  perpendiculaires. En déduire que les droites $(AB)$ et $(EF)$ sont
  parallèles.
\item Montrer que le quadrilatère $ABFE$ est un rectangle.
\item Montrer que $AECO$ est un carré.
\end{enumerate} 
\end{minipage}
 
\exo{3} {\bf Le système solaire}
 
\begin{minipage}{13cm}
\begin{tabularx}{12cm}{|c|X|X|X|X|X|X|X|}
\hline
&{\bf Mercure}&{\bf Vénus}&{\bf Terre}&{\bf Mars}&{\bf Jupiter}&{\bf
  Saturne}\cr
\hline
{\bf R en km}&$5.79\times 10^{7}$&$1.08\times 10^{8}$&$1.49\times
  10^{8}$&$2.28\times 10^{8}$&$7.78\times 10^{8}$&$1.43\times
  10^{9}$\cr
\hline
{\bf T en jours}&$88$&$225$&$365$&$687$&$4333$&$10760$\cr
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
 
\begin{minipage}{13cm}
Le tableau ci-dessus donne le rayon moyen $R$ des orbites des
planètes du système solaire, ainsi que la durée $T$ de révolution de
ces planètes.
Vérifier la troisième loi de Kepler : le rapport
$\dfrac{R^{3}}{T^{2}}$ est le même pour toutes les planètes du système
solaire.
\end{minipage}
 
\exo{4}
 
\begin{minipage}{13cm}
\begin{enumerate}
\item
Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction la plus
simple possible en indiquant les différentes étapes :
$$
A=\frac{7}{18}\times \frac{2}{7}-\left(\frac{5}{3}-1\right)^{2};
\quad B=\frac{\frac{9}{24}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}}.
$$
\item Calculer le nombre $C=\dfrac{3u^{2}-1}{u^{2}+2}$ pour la valeur
  $3$.
\item Développer puis réduire l'écriture suivante :
$$
E=4\left(4x-3\right)\left(5-3x\right).
$$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{document}
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%%% End: