index.tex

\documentclass[twocolumn]{article}
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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°8\hfill pour le 22/11/2002\hfill31DM5d}
 
\vspace{2mm}
\hrule
\exo
\par Le docteur Dandridge a établi que la vitesse $V$ de nage d'un
poisson dans l'eau est fonction de sa longueur $L$ et du nombre $n$ de
battements de queue par seconde; plus précisément ce docteur affirme
que 
$$
V=\frac{L(3n-4)}{4}
$$
où $V$ est en cm/s et $L$ en cm.
\begin{enumerate}
\item L'épinoche, un poisson de mer ou d'eau douce, a une longueur de
  10 cm; sa queue bat 11 fois par seconde. Calculer sa vitesse.
\item Un hareng a une vitesse de 160 cm/s et sa longueur est de 20
  cm. Combien y-a-t-il de battements par seconde?
\item Même question pour un thon rouge de vitesse $72$ km/s et de $2$
  m de long.
\end{enumerate}
 
\exo
\par De tout temps, les nombres ont exercé un pouvoir de fascination;
à l'époque de Pythagore, mais aussi au Moyen Age et à la Renaissance,
on étudiait entre autres les carrés : $1^2=1$; $2^2=4$ \dots.
\par On peut remarquer que les nombres impairs $1,3,5$ ont un carré
impair. Est-ce un hasard? Voila ce qu'on va chercher \dots
\begin{enumerate}
\item Les carrés des nombres impairs $7,9,11,13,15$ sont-ils impairs?
\item Un nombre pair est un multiple de $2$; il s'écrit donc $2n$ où
  $n$ est un
  nombre quelconque.
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Comment peut s'écrire un nombre impair?
\item[$\bullet$] Développer $(2n+1)^{2}$.
\item[$\bullet$] En déduire que $(2n+1)^{2}$ est un nombre
  impair. Conclure.
\end{itemize}
\item Prouver que le carré d'un nombre pair est un nombre pair.
\end{enumerate}
 
\exo
\par Une pièce montée est composée de $250$ choux. Chaque choux de
crème patissière est rempli au $\dfrac{2}{3}$ de son volume. En
assimilant un chou à une sphère de rayon $2$ cm, quelle quantité de
crème entre dans la composition de ce dessert? (donner l'arrondi au
décilitre près.)
 
\exo
\par 
On considère un triangle $ABC$ tel que 
$AC=2x+1$, $BC=4x+2$ et $AB=6x+2$. Ce triangle est-il rectangle?
\end{document}
 
 
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