\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{tabularx} \usepackage{picins} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \columnseprule0.25pt \small \parindent0pt \parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=5mm]{geometry} \begin{document} \small \hrule \vspace{2mm} {\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°7\hfill pour le 15/11/2002\hfill31DM4d} \vspace{2mm} \hrule \exo \parpic[r]{\includegraphics[scale=0.75]{31dm04.1}} \begin{minipage}{8cm} Voici un parallélèpipède rectangle $ABCDEFGH$ dessiné en perspective cavalière. Les questions posées, sauf mention spéciale, concernent le pavé droit réel. \begin{enumerate} \item Nommer deux arêtes vues. \item Nommer deux arêtes cachées. \item Les droites $(AB)$ et $(AF)$ sont-elles perpendiculaires? \item Citer une droite perpendiculaire à la droite $(AC)$. \item Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont orthogonales sans être perpendiculaires. Citer une autre droite orthogonale à la droite $(AB)$ qui ne lui soit pas perpendiculaire. \item Sur le dessin, quelle est la nature du quadrilatère $ABGF$? Quelle est la nature de ce même quadrilatère dans la réalité? \end{enumerate} \end{minipage} \vskip1cm \exo \par Classer les réservoirs suivants par ordre croissant de capacité (écrire les calculs de justifications). $$ 650\, {\rm L};\quad 7,2 \,{\rm hl};\quad 6\,{\rm m}^{3};\quad 800\, {\rm dm}^{3} $$ \exo \par \begin{enumerate} \item Choisir trois nombres entiers consécutifs. Calculer le produit du plus petit par le plus grand. Calculer le carré du deuxième nombre choisi. Que remarque-t-on? \item Etablir une conjecture dans le cas de trois nombres entiers consécutifs $a$, $a+1$, $a+2$. \item Soit $a$ un nombre entier donné. Démontrer que $$ (a+1)^{2}=a(a+2)+1. $$ \item Soit $a$ et $b$ deux nombres entiers donnés non nuls. Démontrer que $$ \frac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{ab}=4. $$ \end{enumerate} \exo{4} \par Soit l'expression $$E=\frac{1}{x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{3-x}}}. $$ \par Calculer la valeur exacte de $E$ lorsque $x=0$ puis lorsque $x=-3$. \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "31dm5" %%% End: