\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{calc} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme1}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \newcommand{\bareme}[2]{\fbox{\small Ex. #1 ; Questions : #2}} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{vendredi $17$ mars $2006$}} \vskip 0.2cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline \vskip 0.3cm \begin{center} {\Large\textbf{TEST de connaissances : \og La proportionnalité \fg}}\\ \vskip 0.1cm \small{\textit{La rédaction est à soigner, elle sera évaluée - la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{exercice} (3 points) \begin{enumerate}[1.] \item Expliquer ce que veut dire que deux listes de nombres $x$ et $y$ sont proportionnelles. Donner un exemple de deux listes de nombres proportionnelles. \item Si les listes de nombres $x$ et $y$ sont proportionnelles, comment appelle-t-on le nombre qui permet de passer des nombres de la liste $x$ aux nombres de la liste $y$. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points) Les listes de nombres suivantes sont-elles des listes proportionnelles ? Justifier. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item $x=\left\{9~;~3~;~6~;~8\right\}$ et $y=\left\{45~;~15~;~30~;~40\right\}$ ; \item $x=\left\{3~;~5~;~2~;~9\right\}$ et $y=\left\{21~;~35~;~14~;~62\right\}$ ; \item $x=\left\{1~;~4~;~10~;~5\right\}$ et $y=\left\{-1,5~;~-6~;~-15~;~-9\right\}$ ; \item $x=\left\{1~;~7~;~4~;~10\right\}$ et $y=\left\{90~;~630~;~360~;~900\right\}$. \end{enumerate} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (1,5 point) \begin{multicols}{2} Recopier et compléter le tableau de proportionnalité ci-contre à l'aide du coefficient $k$ donné, qui est le coefficient pour passer de la ligne $x$ à la ligne $y$. \columnbreak $$ \begin{array}{cc} \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 5 & 13 & 21 & 8 \\ \hline y & & & & \\ \hline \end{array} & k=-5\\ \end{array} $$ \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4,5 points) \begin{multicols}{2} Recopier et compléter le tableau ci-contre pour qu'ils soit un tableau de proportionnalité. Donner alors le coefficient de proportionnalité $k$ permettant de passer de la ligne $x$ à la ligne $y$. Expliquer comment trouver $k$. \columnbreak $$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 7 & & 12 & -2 \\ \hline y & 24,5 & -35 & & \\ \hline \end{array} $$ \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points)\\ Dans un magasin de vêtements, un article $P$ est vendu avec $30~\%$ de remise. Le prix de départ est de 80 \euro. \begin{enumerate}[1.] \item En écrivant un tableau de proportionnalité, déterminer la remise faite sur l'article $P$. \item Calculer alors le nouveau prix de vente de l'article $P$. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \newpage \begin{exercice} (4 point)\\ Le nombre de kilomètres parcourus par une voiture varie proportionnellement à la quantité d'essence consommée. Les données de cette situation sont reportées dans le graphique ci-dessous. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item À l'aide du graphique, déterminer la quantité d'essence utile pour parcourir 500~km. \item En calculant une quatrième proportionnelle, déterminer la quantité d'essence utile pour parcourir 100~km. \item Déterminer graphiquement la distance approximative parcourue avec 20 litres d'essence, puis la distance approximative parcourue avec 10 litres d'essence. \item Déterminer graphiquement la quantité d'essence utile pour parcourir 300~km ; puis 450~km. \end{enumerate} \begin{center} \psset{unit=0.9cm} \begin{pspicture*}(-1,-1)(9,7) \psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,griddots=10](0,0)(9,7) \psaxes[linewidth=1.0pt,labels=none]{->}(0,0)(0,0)(9,7) \newcounter{cpt} \multido{\i=1+1}{6}{\put(-0.8,\i){\i00}} \multido{\i=0+1}{9}{\setcounter{cpt}{\i} \put(\i,-0.5){\setcounter{cpt}{\value{cpt}*5} \thecpt} } \psplot{0}{9}{5 7 div x mul} \put(6.8,1.1){{\small \begin{tabular}{l} quantité \\ d'essence \\(en $\ell$)\\ \end{tabular}}} \put(0.5,6){{\small \begin{tabular}{l} distance \\ parcourue \\ (en km) \end{tabular}}} \end{pspicture*} \end{center} \end{multicols} Compléter le tableau ci-dessous avec la donnée de la question (a), puis vérifier les résultats des questions suivantes à l'aide de ce tableau de proportionnalité. \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{*{7}{|X}|} \hline Quantité & & & & & & \\ d'essence & & & & & & \\ (en $\ell$) & & & & & & \\ \hline Distance & & & & & & \\ parcourue & & & & & & \\ (en km)& & & & & & \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \end{document}