%\documentclass[a4paper]{article} \documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[LGR,T1]{fontenc} \usepackage[greek,frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,tabularx,multicol} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \pagestyle{empty} \columnseprule0.25pt \parindent0pt \parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=8mm]{geometry} \begin{document} %\small \hrule \vspace{2mm} {\bf Devoir de Mathématiques n°2\hfill pour le 18/09/2002\hfill302DM02}\par \vspace{2mm} \hrule \vspace{2mm} %\input 302dm02.tex \exo{1} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Trace un segment $[BC]$ tel que $BC=15\,cm$. Place un point $A$ tel que $AB=9\,cm$ et $AC=12\,cm$. \item Démontre que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Place le milieu $M$ du segment $[BC]$. Trace le cercle de diamètre $[AB]$. Ce cercle recoupe le segment $[BC]$ en $D$ et le segment $[AM]$ en $E$. \item Démontre que les triangles $ABE$ et $ABD$ sont rectangles. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Soit $F$ le symétrique du point $E$ par rapport au point $M$. Démontre que le quadrilatère $BECF$ est un parallélogramme.\item Déduis-en que les droites $(BE)$ et $(CF)$ sont parallèles, et que les droites $(AF)$ et $(CF)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \item Soit $H$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et $(BE)$. Soit $K$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et $(CF)$. \begin{enumerate} \item Que représentent les droites $(AD)$ et $(BE)$ pour le triangle $ABM$ ? Déduis-en que les droites $(HM)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. \par Démontre de même que les droites $(KM)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. \item On appelle $I$ le point d'intersection des droites $(AB)$ et $(MH)$. On appelle $J$ le point d'intersection des droites $(AC)$ et $(KM)$. \par Démontre que le quadrilatère $AIMJ$ est un rectangle. Déduis-en que le triangle $HMK$ est rectangle. \end{enumerate} \end{enumerate} \exo{2} \begin{enumerate} \item Calcule $A$ et donne le résultat sous la forme d'une fraction : $A=\dfrac{13}{7}-\dfrac{2}{7}\times\dfrac{15}{12}$ \item Calcule $C$ et donne l'expression scientifique du résultat : $C=\dfrac{0,23\times10^3-1,7\times10^2}{0,5\times10^{-1}}$ \item On donne $E=(2x-1)^2-(2x-1)(x-3)$. \begin{enumerate} \item Développe et réduis $E$. \item Détermine la valeur de $E$ pour $x=-\dfrac{1}{3}$. \end{enumerate} \end{enumerate} \exo{3} Pierre et Nathalie possèdent ensemble 144 timbres de collection. Si Nathalie donnait 2 timbres à Pierre, alors celui-ci en aurait deux fois plus qu'elle. Combien chaque enfant a-t-il de timbres actuellement ? \newpage \exo{4}\par \begin{minipage}{162pt} \begin{tabular}{|c|c|} \hline Montant $m$ en \textgreek{\euro}&Effectif élèves\\ \hline $0\le m<7$&5\\ \hline $7\le m<14$&25\\ \hline $14\le m<21$&20\\ \hline $21\le m<28$&15\\ \hline $28\le m<35$&30\\ \hline $35\le m<42$&80\\ \hline $42\le m<49$&15\\ \hline $49\le m<56$&10\\ \hline $56\le m<63$&40\\ \hline \end{tabular} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{183pt} Dans un collège, une enquête est effectuée auprès des 250 élèves des classes de troisième. Elle a pour but d'analyser le montant trimestriel des dépenses consacrées à l'achat de place de cinéma. \par Un extrait des résultats obtenus est consigné dans le tableau suivant, où $m$ représente le montant trimestriel en \textgreek{\euro} réservé à cette activité. \end{minipage} \begin{enumerate} \item Combien y-a-t-il d'élèves qui dépensent moins de 63\textgreek{\euro} pour aller au cinéma ? Que remarque-t-on ? \item Calcule le pourcentage d''élèves consacrant moins de 42\textgreek{\euro} par trimestre pour ce loisir. \item Calcule le montant moyen dépensé par chaque élève pour aller au cinéma. \end{enumerate} \end{document}