problemes_calcul_litteral.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\include{preambule}
\include{espace}
\usepackage{kpfonts}
\begin{document}
\DoubleLigne{\titre{Problèmes de calcul littéral}}
\exo{Exercice 1.}
 
\begin{minipage}{0.75\linewidth}
	Dans la figure ci-contre, $x$ est une longueur en centimètres.
 
	\begin{Questions}
		\item Exprime en fonction de $x$ le périmètre $p$ de cette figure. Factorise l'expression obtenue.
		\item Exprime en fonction de $x$ l'aire $\mathscr A$ de cette figure.
		\item Sachant que le périmètre $p$ vaut \numprint[cm]{45}, trouve $x$ et déduis-en l'aire $\mathscr A$ de cette figure.
	\end{Questions}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.25\linewidth}
	\psset{unit=1cm}
	\hfill
	\begin{pspicture}(0.9,0.5)(4,4)
	\psset{linewidth=1pt}
	\pspolygon(1,1)(1,2)(2,2)(2,3)(1,3)(1,4)(3.5,4)(3.5,1)
	\Cotation[styleTraitRappel=none,decalFleche=0](2,2.7)(3.5,2.7){\small\numprint[cm]5}
	\psset{linewidth=0.5pt}
	\psline(0.91,1.46)(1.09,1.56)\psline(0.91,1.54)(1.09,1.64)
	\psline(1.46,2.09)(1.36,1.91)\psline(1.54,2.09)(1.44,1.91)
	\psline(1.91,2.46)(2.09,2.36)\psline(1.91,2.54)(2.09,2.44)
	\psline(1.54,2.91)(1.64,3.09)\psline(1.46,2.91)(1.56,3.09)
	\psline(0.91,3.46)(1.09,3.56)\psline(0.91,3.54)(1.09,3.64)
	\rput[tl](0.5,3.5){$x$}
	\end{pspicture}\hfill{}
\end{minipage}
 
\exo{Exercice 2.}
 
Anne a un certain nombre de bonbons que l'on appelle $n$.
 
Marie en a 15 de plus qu'Anne et Élise en a 3 de plus que Marie.
 
Dans la journée, Anne mange 5 bonbons, Marie en mange 6 et Élise en mange 7.
 
À la fin de la journée, elles mettent ce qui leur reste en commun et se le partagent équitablement.\medskip
 
\begin{Questions}
	\item Écris en fonction de $n$ la totalité des bonbons qu'elles auront à la fin de la journée.
	\item Factorise cette expression et déduis-en ce qu'elles auront chacune en fonction de $n$.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 3.}
 
5 triangles isocèles identiques ont leur côtés égaux qui mesurent \numprint[cm]{3,5}. Leurs bases est $b$, une longueur en centimètre.
 
\begin{Questions}
	\item On appelle S la somme de tous les côtés de tous ces triangles. Exprime S en fonction de $b$.
	\item Sachant que S vaut \numprint[cm]{45}, trouve le nombre $b$ et construis un de ces triangles en vraie grandeur.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 4.}
 
Thomas a une certaine somme d'argent $a$ en euros.
 
Paul a 2 fois plus d'argent que Thomas et Quentin a 20