Source de disqueBouasse.tex
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% Mluque5130@aol.com
% 21 juin 2002
% lettres grecques droites
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\SpecialCoor
\input{macropicbouasse.tex}
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%
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\fancyhead[C]{\textbf{Henri \textsc{Bouasse}}}
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{\begin{list}{\it \arabic{boua}\textsuperscript{o} --- }{\usecounter{boua}%
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{\end{list}}
\begin{document}
\newcommand{\radius}{2.5}
\newcommand{\Vitesse}{7}
\newcommand{\g}{9.81}
\newcommand\temps{0}
\begin{center}
\large Le professeur Henri \textsc{Bouasse}
\end{center}
Les livres de physique d'Henri \textsc{Bouasse}, professeur à la
faculté de sciences de Toulouse dans la première moitié du
\textsc{xx}\textsuperscript{e}S, eurent beaucoup de succès non
seulement en raison de leur valeur scientifique, mais aussi de la
personnalité de leur auteur. Celui-ci débutait chacun de ses ouvrages par
une préface dans laquelle il tapait joyeusement sur le petit
peuple des scientifiques établis et la hiérarchie éducative. Sur
les nouvelles technologies et avancées de la science de son
époque (téléphone, relativité\ldots), il avait aussi son opinion dont je vous donnerai quelques
échantillons. Toutefois, je précise qu'il n'est pas dans mon
intention de me moquer d'Henri \textsc{Bouasse} --- avec le recul
du temps, cela serait trop facile et peu élégant, car lui-même
n'était pas dupe de la portée de ses critiques et s'amusait par
avance des réactions qu'elles allaient provoquer.
Je me propose, simplement, de faire revivre quelques textes d'Henri
\textsc{Bouasse}, scientifique rigoureux, pédagogue hors normes,
redoutable polémiste possédant un réel talent d'écriture. Chacun
de ses livres est à la fois un chef d'\oe{}uvre de littérature, de
science et d'art : les gravures et schémas y sont remarquables.
Toute la partie démonstration, je la recopierai intégralement de
ses livres, car je suis tout à fait incapable d'atteindre à cette
qualité de rédaction et je ne m'essayerai pas à reformuler ses
explications.
J'ai tenté de reproduire, avec \texttt{PSTricks}, les schémas en
noir et blanc qui sont dans l'original, la teinte de fond que j'ai
adoptée est celle des pages jaunies des exemplaires en ma
possession. Les illustrations en couleurs sont celles que j'ai
réalisées.
J'ai rajouté des animations, toujours réalisées avec
\texttt{PSTricks} : les adaptations pour automatiser ces
animations ont été mises au point par Denis~\textsc{Girou} et
Jean-Michel~\textsc{Sarlat}.
Cet essai offre la particularité de pouvoir personnaliser les
schémas originaux, en choisissant des paramètres différents ---
ceux concernant le rayon et la vitesse du disque. Il faut
regarder,
dans le fichier principal(\texttt{disqueBouasse.tex}), les lignes telles
que :
\begin{verbatim}
\begin{figure}[h]
\begingroup
\psset{unit=0.8}
\renewcommand{\Vitesse}{5}
\input{picturebouasse1.tex}
\endgroup
\caption{\label{pic1} disque tournant}
\end{figure}
\end{verbatim}
et modifier le nombre qui suit \verb+{\Vitesse}{5}+, on pourra
changer la valeur du rayon, la date en rajoutant les lignes suivantes avec d'autres données :
\begin{verbatim}
\renewcommand{\radius}{2.5}
\renewcommand\temps{0}
\end{verbatim}
Le premier sujet traitera du \textit{disque volant} et de son
prolongement à l'étude \textit{du problème du cycliste crotté} et la
recherche de \textit{la condition de crotte}, (comme énoncée si
élégamment par Henri~\textsc{Bouasse}). Pour son opinion, sur l'une des
technologies de son époque, j'ai choisi le téléphone.
\vfill
Manuel \textsc{Luque} (juin 2\,002) \hfill \makeatletter Mluque5130@aol.com \makeatother
\newpage
\section{Disque tournant}
\begin{bouasse}
\item Un disque mince tourne à la
vitesse circonférentielle V autour d'un axe fixe horizontal. De sa
jante de détachent des particules liquides. On admet qu'elles
quittent le disque avec une vitesse tangentielle précisément
égale à~V.
\begin{figure}[h]
\begingroup
\psset{unit=0.8}
\renewcommand{\Vitesse}{5}
\input{picturebouasse1.tex}
\endgroup
\caption{\label{pic1} disque tournant}
\end{figure}
On demande les trajectoires ; on néglige la résistance de l'air.
Pour réaliser cette expérience on fait tourner le disque en
immergeant le pourtour dans un vase plein d'eau ou en amenant de
l'eau contre son plat. Le liquide se maintient sur la jante par
capillarité ou cohésion ; les gouttelettes se détachent quand la
force axifuge l'emporte.
La pesanteur, petite devant les forces précédentes, ne joue qu'un
rôle négligeable.
Un disque de 70~cm, de diamètre (roue ordinaire de bicyclette)
tourne avec une vitesse circonférentielle de 7~mètres à la seconde.
L'accélération axipète est :
$$\mathrm{\frac{V^2}{R}=140\ m.s^{-2}}$$
%\subsection{}
\item Pour construire les paraboles trajectoires, on porte
sur une tangente au cercle les longueurs V, 2V, 3V,\ldots ; par
les points obtenus on mène des verticales de longueurs :
$$\frac{g}{2},\qquad \frac{4g}{2},\qquad \frac{9g}{2},\ldots$$
%
La figure~\ref{pic1} représente une série de courbes ainsi
construites.
La remarque suivante abrège la construction. Les points obtenus en
portant la même longueur V$t$ sur toutes les tangentes, sont sur
une circonférence $abcde$ de rayon
$\displaystyle\sqrt{\mathrm{R^2+V^2}t^2}$. Quand on mène des
verticales de longueur $gt^2/2$, on abaisse le cercle de $abcde$
en $\ALPHA\BETA\GAMMA\DELTA\EPSILON$. Son équation devient :
\begin{equation}
x^2+\left(y+\frac{gt^2}{2}\right)^2=\mathrm{R^2+V^2}t^2
\label{cercles}
\end{equation}
Tel est le lieu des points occupés au temps $t$ par les
masselottes qui se détachent au temps origine.
Pour trouver la limite de l'espace atteint par les gouttes,
cherchons l'enveloppe des cercles~(\ref{cercles}) :
figure~(\ref{pic3}).
Dérivons par rapport à $t$ ; égalons à 0 le résultat :
\begin{equation}
g^2t^2=-2gy+2V^2
\label{derive}
\end{equation}
Éliminons $t$ entre (\ref{cercles}) et (\ref{derive}) ; nous
obtenons la \textit{parabole de sûreté} :
\begin{equation}
\mathrm{V^2}=2gh,\qquad x^2=-4hy+\mathrm{R^2}+4h^2
\label{parabole}
\end{equation}
%\subsection{}
\item Les paraboles (c$\GAMMA$\ldots{} par exemple) qui
rentrent dans le disque sont évidemment inacceptables~:~les
masselottes correspondantes ne se détachent pas. Cherchons à
quelle condition les paraboles existent.
Plaçons les axes comme l'indique la figure~\ref{pic1} : comptons
l'angle $\THETA$ dans le sens marqué. Au point de départ on a :
$$
\begin{array}{rclcrcl}
x&=&-\mathrm{R}\sin\THETA,&\hspace{1cm}&y&=&-\mathrm{R}\cos\THETA
\\
\displaystyle\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}&=&-\mathrm{V}\cos\THETA,&
\hspace{1cm}&
\displaystyle\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}&=&\mathrm{V}\sin\THETA
\end{array}
$$
La parabole issue du point de la jante défini par l'angle
$\THETA$, a pour équation :
\begin{equation}
\begin{array}{rcl}
x&=&-\mathrm{R}\sin\THETA - \mathrm{V}\cos\THETA.t
\\
y&=&-\mathrm{R}\cos\THETA - \mathrm{V}\sin\THETA.t
-\displaystyle \frac{gt^2}{2}
\end{array}
\label{equationParabole}
\end{equation}
Le rayon de courbure d'une courbe donnée en fonction d'un
paramètre, a pour expression :
$$\RHO=(dx^2+dy^2)^{\frac{3}{2}} : (dxd^2y-dyd^2x)$$
D'où
$$\RHO=\pm\frac{(\mathrm{V^2}-2gt+gt^2)^{\frac{3}{2}}}{g\mathrm{V}\cos\THETA}$$
À l'origine ($t=0$) le rayon de courbure de la parabole est
$(\THETA>\PI : 2)$ :
$$\mathrm{V^2}=2gh,\qquad \RHO=-2h : \cos\THETA$$
\begin{figure}
\input{picturebouasse2.tex}
\caption{\label{Casparaboles}trajectoires particulières}
\end{figure}
Toutes les paraboles sont extérieures au disque si :
$$2h>\mathrm{R},\qquad \mathrm{V}>\sqrt{g\mathrm{R}} ;$$
la vitesse circonférentielle dépasse une certaine limite.
Si $2h=\mathrm{R}$, la masselotte qui est au sommet du disque, ne
se détache pas.
Si $2h<\mathrm{R}$, il existe un arc symétrique par rapport au
sommet sur lequel les masselottes ne se détachent pas.
\item Cherchons si la parabole de sûreté peut avoir des points
communs avec le disque. Pour cela éliminons $x$ entre l'équation
du cercle :
$$x^2+y^2=\mathrm{R^2}$$
et l'équation~(\ref{parabole}). On trouve la condition :
$$(y-2h)^2=0$$
L'horizontale $y=2h$, est une sécante commune double.
Elle est réelle quand :
$$x=\pm\sqrt{\mathrm{R^2}-4h^2},$$
est réel, par suite, quand : $2h>\mathrm{R}$.
Nous retrouvons la condition nécessaire pour que certaines
masselottes ne se détachent pas. La parabole de sûreté est alors
tangente au disque aux deux points déterminés par la droite
$y=2h$. Seuls sont utiles les arcs de la parabole de sûreté qui
sont au-dessous des points de tangence.
Si $h=2\mathrm{R}$, la parabole de sûreté est tangente au disque
en son sommet.
Enfin si $2h>\mathrm{R}$, elle ne touche pas le disque.
Mêmes résultats en cherchant le rayon de courbure de la parabole de
sûreté en son sommet.
Il est $2h$ : la parabole touche ou non le cercle, suivant que ce
rayon est plus petit ou plus grand que le rayon du cercle.
Si $h=0$, la parabole s'évanouit en deux droites parallèles
$x=\pm\mathrm{R}$
\item Soit $2h>\mathrm{R}$ ; la parabole de sûreté ne touche pas
le disque. Il existe une trajectoire qui la tangente en son
sommet~:
$$x=0,\qquad y=h+\frac{\mathrm{R^2}}{4h}.$$
pour trouver le point de départ de cette trajectoire, faisons
$x=0$ dans la première équation~(\ref{equationParabole}).
Substituons la valeur de $t$ dans la seconde, il vient :
$$y=-\frac{\mathrm{R}}{\cos\THETA}-\frac{\mathrm{R^2}}{4h}\tan^2\THETA$$
Écrivons que les deux valeurs sont égales :
$$\cos\THETA_1=-\frac{\mathrm{R}}{2h}$$
La trajectoire part tangentiellement du disque au point C, va
toucher la parabole de sûreté au sommet $\GAMMA$ et revient
tangenter le disque en $\mathrm{C'}$.
Les masselottes qui lâchent le disque dans l'arc AC (au point B
par exemple), retombent quelque part en $b$.
Celles qui s'échappent de l'arc $\mathrm{CC'}$, ne rencontrent
plus le disque.
\end{bouasse}
\section{Problème du cycliste crotté}
\begin{figure}
\input{picturebouasse3.tex}
\caption{\label{cyclisteR}trajectoires relatives}
\end{figure}
\begin{bouasse}
\item Le cycliste se crotte comme conséquence des propriétés du
mouvement relatif et des propriétés du centre instantané de
rotation.
Posons que la vitesse du cycliste est uniforme : les forces
auxquelles les masselottes de boues sont soumises, sont les mêmes
que si la machine était immobile, les roues continuant à tourner avec la même vitesse angulaire
$\OMEGA$. La masselotte a donc encore la même tendance à se
détacher quelle que soit sa position actuelle sur la roue (au
moins si l'on néglige l'action de la pesanteur).
Une fois la masselotte détachée de la roue, elle décrit
\textit{dans l'espace fixe} sa trajectoire parabolique.
Ramenons le problème actuel au problème précédent.
Le mouvement cycloïdal et le mouvement d'un point de la
circonférence d'un cercle tournant autour d'un axe fixe, ne
diffèrent que par la translation que nous supposons uniforme.
Nous passons donc des trajectoires étudies au \S{} précédent aux
trajectoires \textit{absolues} actuelles en ajoutant à $x$ le
terme :
$$\mathrm{R}\OMEGA t=\mathrm{V}t$$
D'où les équations :
$$
\begin{array}{rcl}
x&=&x_0+\OMEGA\mathrm{R}(1-\cos\THETA)t, \\
y&=&y_0+\OMEGA\mathrm{R}\sin\THETA.t-\displaystyle\frac{1}{2}gt^2.
\end{array}
$$
\item Revenons au cycliste crotté.
Le cycliste se déplace avec la vitesse $\mathrm{R}\OMEGA$.
Donnons donc à tout le système la vitesse $\mathrm{R}\OMEGA$ en
sens inverse de la transformation actuelle : nous immobilisons la machine et le
cycliste et nous retrouvons les trajectoires précédemment
étudiées.
Ainsi par rapport à des axes entraînés par le cycliste, tout se
passe comme si la machine et le cycliste étaient immobiles, les
roues continuant à tourner avec leur vitesse angulaire réelle.
Les paraboles \textit{relatives} ont les équations :
$$
\begin{array}{rcl}
x&=&x_0-\OMEGA\mathrm{R}\cos\THETA.t, \\
y&=&y_0+\OMEGA\mathrm{R}\sin\THETA.t-\displaystyle\frac{1}{2}gt^2.
\end{array}
$$
Le cycliste sera crotté si cette trajectoire le rencontre.
\item Remplaçons-le par une verticale d'abscisse $x=b$, située à
la distance $d$ en avant de l'axe de la roue arrière.
le cycliste sera crotté si le point de coordonnées
$x=b,y=\mathrm{H}$, est dans la parabole de sûreté.
Le centre de la roue $(x=y=0)$ qui est assurément dedans, donne
$$f(x,y)<0$$
La \textit{condition de crotte} est donc :
$$b^2+4h\mathrm{H}-\mathrm{R^2}-4h^2<0$$
Pour fixer les idées s'en trop s'écarter des conditions
expérimentales, on fera :
$$\mathrm{H}=\frac{5}{3}\mathrm{R},\qquad
b=\frac{\mathrm{R}}{3};$$
$$9h^2-15h\mathrm{R}-2\mathrm{R^2}>0,\qquad
h>1,8\mathrm{R},\qquad \mathrm{V}>\sqrt{3,6\mathrm{R}g}$$
Dans cette condition introduisons le les nombres :
$$\mathrm{R=0,35\ m},\qquad g=9,81$$
La \textit{condition de crotte} devient :
$\mathrm{V>3,51\ m.s^{-1}}$, soit $\mathrm{V>12,64\ km.h^{-1}}$.
Le lecteur comparera les trajectoires \textit{absolues} et les
trajectoires \textit{relatives} ; il vérifiera que pour $\THETA$
compris entre 0 et $\PI : 2$, elles sont tournées en sens
contraires.
\end{bouasse}
\clearpage
\section{L'opinion d'Henri Bouasse sur le téléphone}
Cette partie est extraite de la préface de son livre :
\textit{\textbf{Houles, rides, seiches et marées}} paru en 1\,924.
« Parmi les ridicules en lesquels je foisonne, celui qui étonne le
plus mes amis et connaissances est de n'avoir \textit{jamais}
téléphoné. J'ai beau leur expliquer la parfaite inutilité de cet
outil pour un monsieur qui ne fait pas d'affaires, qui ne déteste
pas la causerie, mais qui jouit des finesses du dialogue et de la
voix : je leur semble un monstre de bizarrerie pour refuser de
parler devant une planche, et de recevoir dans le tuyau de
l'oreille le râle d'un polichinelle agonisant où cent poêles
bouillants graillonnent des pommes de terre frites.
S'ils pouvaient se contempler faisant des grâces devant leur
planchette, esquissant des sourires, clignant de l'\oe{}il,
hochant doucement la tête, modulant d'une voix mélodieuse des
compliments répétés au loin par le polichinelle agonisant, ils se
trouveraient si parfaitement risibles qu'ils se désabonneraient
sur l'heure.
Comme je travaille dix heures par jour, j'ai du temps de reste
pour faire les commissions en personne. J'admets volontiers que le
monsieur sans occupation n'ait jamais une heure à perdre : le
dés\oe{}uvrement est pressé. Heureusement tel n'est pas mon cas.
Quand je prends un train, je choisis non le plus rapide, mais celui
que tout le monde fuit comme mal commode : j'y suis à mon aise;
l'ayant quasiment pour moi seul, je puis imaginer qu'il est spécial.
J'arrive toujours assez tôt où je n'ai rien de particulier qui m'attire.
Bref je vis où je suis, non pas où je serai.
Quand on regarde la vie de ce biais, on ne comprend guère l'enthousiasme
de ses contemporains pour les merveilles du Progrès.
Comme il m'arrive de rester un mois sans lire le journal,
je ne trouve rien d'excitant à savoir les nouvelles cinq minutes avant les autres :
on juge plus sainement les événements avec un certain recul.
Beaucoup de gens pensent comme moi, mais n'osent le dire : tous ces progrès scientifiques,
ils seraient honteux de ne pas les prôner, alors que dans leur for intérieur ils
préféreraient une vie moins trépidante et moins d'agitation factice.
La danse de Saint-Guy dont nous sommes les spectateurs, est digne d'une maison de fous.
Nous ne pouvons que trouver grotesques les \textit{savants} ingénieurs qui,
au prix de raccordements coûteux, diminuent de deux heures la distance de Paris à Milan.
Et pour qui, Seigneur?
Pour des gens qui, parvenus à Milan en deux heures de moins, iront se coucher deux heures
plus tôt et ne se lèveront le lendemain que pour visiter hâtivement la cathédrale et prendre
longuement des glaces dans un café !
Quand ils seraient demeurés deux heures de plus dans le wagon à regarder par la
portière, je ne vois pas ce que personne y aurait perdu !
On vous promet la transmission des images. Comme physicien j'admire l'expérience.
Mais je trouve mes contemporains si laids, si mal bâtis, si désagréables à regarder,
que je ne m'exalte pas à l'espoir de les contempler au bout d'un fil.
La plus jolie femme perd singulièrement de son charme à la reproduction photographique ;
elle sera toujours plus charmante dans l'imagination de son adorateur que sur sa télégraphique caricature.
Au surplus qui vous empêche de porter sur vous les portraits de vos connaissances, et,
quand vous téléphonez à l'opulent M. X., qui est un paquet de lard, de mettre sous vos yeux enivrés sa gluante image !
[\ldots]
Je déteste la sottise et, parmi toutes les sottises, aucune ne me paraît aussi stupide que la
vanité de ceux qui s'imaginent entrer dans le temple de la Science parce que sous un déguisement
ils en balaient le portique. Pour eux la Science consiste à pousser un bouton, à tourner une
manette. »
\clearpage
\section*{Annexe}
%animation pour la page web
\begin{figure}[ht]
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,4)
\PSTvolant[date=0]%
\psset{disque=false}
\multido{\rdate=0.00+0.05}{6}{%
\PSTvolant[date=\rdate]}
\end{pspicture}
\caption{\label{animation1} animation}
\end{figure}
\begin{figure}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-7,-11)(7,2)
\psset{vitesse=3,tmax=0.7}
\PSTvolant[trajectoires=true]%
\PSTvolantEnveloppe[circles=true,paraboleSecurity=true]
\end{pspicture}
\end{center}
\caption{\label{pic3} enveloppe des cercles}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[clip=true]{cycliste.eps}
\caption{\label{cyclisteA}trajectoires absolues}
\end{figure}
\end{document}
— Syracuse — Dernière modification : 13 juillet 2002 (0.07s - 3403888 - 22 août 2008)
