Les chorégraphies

Le problème des N corps

Le problème des N corps qui interagissent sous le seul effet de l'attraction newtonienne n'a pas de solution explicite si N est supérieur ou égal à 3. On ne peut trouver d'expression à la position des N corps en fonction du temps. Il est possible, à l'aide de méthodes numériques, de calculer ces positions mais cela suppose des configurations fixées au début et ne se prête que très peu à l'analyse.

Une façon d'aborder ce problème est de le particulariser, en supposant par exemple que les N corps ont la même masse, ce qui est l'objet des animations présentées ici. L'exploration numérique de ce problème a connu des développements importants depuis 1992 et en 2000 Carles Simò proposait la visualisation d'orbites périodiques où les N corps se suivent à intervalle régulier (les chorégraphies). Cette visualisation se fait par l'entremise de gnuplot et c'est réellement fascinant. D'où l'idée de les mettre en scène sous forme d'animations flash.

La page de Carles Simò donnant accès aux fichiers gnuplot et présentant des références au problème étudié est ici: http://www.maia.ub.es/dsg/nbody.html

Représentations

Pour chacune des 47 chorégraphies un lien est proposé vers:

La vitesse des animations est modulable à l'aide de deux boutons + rapide et + lent. C'est sans grande précision du fait que l'affichage est soumis à d'autres contraintes, dépendantes de la omplexité de l'animation (nombre de corps) et des capacités de la machine sur laquelle elle se joue.

L'un des corps est en rouge, cela permet d'isoler visuellement la trajectoire de ce corps en particulier, sinon quelquefois on s'y perd. Pour supprimer la trajectoire, ou la faire réapparaître, cliquer sur le bouton Trace o/n.

Les animations font toutes 70-90 koctets. Elles n'embarquent pas de séquence de chargement, aussi il peut apparaître une fenêtre vide au début, cela dépend de votre vitesse de connection.

Les orbites visualisées ici sont celles calculées par C. Simò, je n'ai fait que filtrer les fichiers qu'il propose.

Note : Pour éviter un temps de chargement trop long, les images et les liens sont masqués. Vous avez le choix entre tout développer ou alors cliquer sur les liens de tête (nom des chorégraphies) pour faire apparaître une vue et les liens.

1 - The Lagrange solution for three bodies
2 - The N-gon for eleven bodies
3 - Three bodies on the eight (the 2-chain)
4 - Four bodies on the supereight (the 3-chain)
5 - Five bodies on the supersupereight (the 4-chain)
6 - The 10-chain with 11 bodies
7 - The 38-chain with 39 bodies
8 - Five bodies on the eight
9 - 19 bodies on the eight
10 - 99 bodies on the eight
11 - Four bodies on an eight with loops of different size
11 - Four bodies on an eight with loops of different size flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
12 - Four bodies on a flower
13 - Four bodies in folded loops
14 - Five bodies on four loops, the external ones folded inside
15 - Five bodies on four loops, the right external one folded inside
16 - Five bodies on a flower with three petals
17 - Five bodies on 3 loops with extreme loops of length 1
18 - Five bodies on a flower with three petals, one of them large
19 - Five bodies on two loops of lengths 1 and 3
20 - Five bodies on a cercle with one outer and one inner loop
21 - Five bodies on a trefoil with an inner loop
22 - Five bodies on three loops, the external ones of lenghts 1 and 2
23 - Five bodies on a trefoil with a large petal
24 - Five bodies on three loops, one of them folded
25 - Five bodies on three loops, the two extreme ones different and folded
26 - Five bodies on a scissors figure curve
27 - Seven bodies on a flower
28 - Five bodies on a daisy
29 - Eight bodies on a daisy
30 - Nine bodies on a daisy
31 - Five bodies on a trefoil
32 - Seven bodies with extreme loops of length 2
33 - Seven bodies with extreme loops of length 1
34 - 15 bodies with extreme loops of length 4
35 - 15 bodies with extreme loops of length 1
36 - 15 bodies with extreme loops of length 6
37 - 19 bodies on a circle with 6 outer loops
38 - Nine bodies on a butterfly
39 - Nine bodies on three non-symmetric loops
40 - Eight bodies on three non-symmetric loops
41 - Seven bodies on three non-symmetric loops
42 - Six bodies on a non-symmetric orbit
43 - 11 bodies on a circle with a flower
44 - 19 bodies on a circle with 6 double outer loops
45 - 21 bodies on a circle with several inner loops
46 - 199 bodies on an eight
47 - The 98-chain with 99 bodies

 

Réalisation

Les scripts utilisés pour la réalisation de toutes ces animations sont décrits ici.