5-ds05.tex

%   crée le 17/01/2007
\documentclass[10pt]{article}
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\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amssymb}
% \usepackage{pst-plot,pst-eucl}
\usepackage{marvosym}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{fancyhdr}
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\usepackage{multicol}
\usepackage{psfrag}
\usepackage{pifont}
\usepackage{tabls}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{ulem}
\usepackage[dvips,a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=2.5cm,nohead]{geometry}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{enumitem}% des énumérations paramétrables
\usepackage{setspace}% pour spécifier l'interlignage
\setlength{\parindent}{0cm}% pas d'identation
% \parindent0pt
 
 
% Préambule
 
% En-têtes et pieds de page
\AtEndDocument{\label{LastPage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
 
\lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}}
\cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}}
\rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} 
	\quad
\textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/1}}}
 
\pagestyle{fancy}
 
 
\begin{document}
%\usefont{T1}{cmss}{m}{n}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}
\input{macros_sylvain.tex}
\everymath{\displaystyle}
 
\let\STDenumerate\enumerate
\renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}%
\addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} 
 
 
 
% Chemins possibles pour les figures
\graphicspath{{Figures/}}
 
% Chapeau ******************************************************
 
 
\setlength\arrayrulewidth{1pt}
\tablarg{3}
\begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|}
\hline
\rowcolor{gris}
{\Large 5\ieme \qquad \textbf{Devoir surveillé \no5}} \qquad
\textit{Fractions -- Angles} \\ 
\hline
\end{tabular}
 
\setlength\arrayrulewidth{0.5pt}
 
% \nomprenom
 
\vspace{2cm}
 
\begin{multicols}{2}
\exof{\hfill 4~pts}
\begin{enumerate}
\item Ranger les nombres dans l'ordre croissant.
\[\frac5{36}\kern5mm\frac{35}{36}\kern5mm\frac{4,2}{36}\kern5mm\frac1{36}
\kern5mm\frac{49}{36}\kern5mm\frac{23}{36}\]
\item Ranger les nombres suivants dans l'ordre décroissant.
\[\frac7{12}\kern5mm\frac56\kern5mm\frac{11}{4}\kern5mm\frac52\kern5mm\frac23\]
\item Comparer les nombres suivants
\[\frac{34}{35}\kern10mm\frac{47}{45}\]
\end{enumerate}
 
\exof{\hfill 9~pts}
Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple
possible :
 
$F=\dfrac25+\dfrac{11}7+\dfrac75+\dfrac65+\dfrac27+\dfrac17$\\
$R=\dfrac54\times8\times\dfrac75$ \\
$A=11-\dfrac56$\\
$C=\dfrac{11}5\times\dfrac{13}7\times\dfrac1{11}\times\dfrac{35}{26}
\times\dfrac45\times\dfrac{15}2$\\
$T=\left(\dfrac53-\dfrac12\right)\times\dfrac65$\\
$I=\dfrac58-\dfrac38\times\dfrac43$\\
$O=\dfrac23\times\dfrac34+\dfrac94\times\dfrac8{12}$\\
$N=\dfrac{56}7-\dfrac{56}8$\\
$S=1-\left(\frac25+\frac1{10}\right)+\frac12\times\frac35$
 
% \exof{\hfill 3~pts}
% On considère un rectangle de longueur $L=\dfrac38$~dm et de largeur
% $l=\dfrac4{15}$~dm.
% \begin{enumerate}
% \item Que représente l'expression
%   $E=2\times\left(\dfrac38+\dfrac4{15}\right)$ pour le rectangle ?\\
%   Calcule $E$ et donne une écriture fractionnaire simplifiée.
% \item Calcule l'aire $\mathscr{A}$ du rectangle sous la forme d'une écriture
% fractionnaire simplifiée.
% \end{enumerate}
% 
% \exof{\hfill 2~pts}
% La première partie d'une émission de télévision a duré  $ \dfrac25$ d'heures,
%il % y a eu une pause publicitaire de 4 minutes  et la deuxième partie a duré $
% \dfrac23$ d'heures.\\
% \lefthand{} On rappelle que une heure est égale à $60$ minutes.
% \begin{enumerate}
% \item Quelle durée \textbf{en minutes} s'est-il écoulée entre le début et la
%fin
% de l'émission ?
% \item Déterminer \textbf{la
% fraction d'heure} simplifiée au maximum qui représente la durée totale de
%cette
% émission.
% \end{enumerate}
 
\exof{\hfill 4pts}
Dans un sachet de $120$ bonbons, Samir en a pris les $\dfrac8{15}$. Mais par
peur des caries, il remet finalement les $\dfrac34$ de ce qu'il a pris.
\begin{enumerate}
 \item Quelle fraction du sachet Samir a-t-il remise~?
\item En définitive, combien de bonbons Samir a-t-il gardé~?
\end{enumerate}
 
 
\exof{\hfill 8~pts}
La figure suivante a été réalisée à main levée. Seules les informations notées
ou codées sont vraies. Par ailleurs, les points $A$, $B$, et $C$ d'une part et
$E$, $D$ et $F$ sont alignés.
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{ds5-05.1} 
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Citer deux angles complémentaires et deux angles supplémentaires sur la
figure en expliquant les réponses.
\item  Prouver que $(AC) \parallel (EF)$.
\item Prouver que le triangle $BCD$ est rectangle.
\item Démontrer que $(DC)$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{FDB}$.
\end{enumerate}
 
\end{multicols}
 
 
 
 
\end{document}