% crée le 17/01/2007 \documentclass[10pt]{article} \usepackage[upright]{fourier} \usepackage{amsmath} \usepackage[french]{babel} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amssymb} \usepackage{pst-plot,pst-eucl} \usepackage{marvosym} \usepackage{eurosym} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{fancybox} \usepackage{multicol} \usepackage{psfrag} \usepackage{pifont} \usepackage{tabls} \usepackage{colortbl} \usepackage{ulem} \usepackage[dvips,a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=2.5cm,nohead]{geometry} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage{mathrsfs} \parindent0pt % Préambule % En-têtes et pieds de page \AtEndDocument{\label{LastPage}} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \lhead{} \chead{} \rhead{} \lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}} \cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}} \rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} \quad \textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/2}}} \pagestyle{fancy} \begin{document} %\usefont{T1}{cmss}{m}{n} \definecolor{gris}{gray}{0.8} \input{macros_sylvain.tex} \everymath{\displaystyle} \let\STDenumerate\enumerate \renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}% \addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} % Chemins possibles pour les figures \graphicspath{{Figures/}} % Chapeau ****************************************************** \setlength\arrayrulewidth{1pt} \tablarg{3} \begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|} \hline \rowcolor{gris} {\Large 5\ieme \qquad \textbf{Devoir surveillé \no4}} \qquad \textit{Droites remarquables -- Nombres relatifs} \\ \hline \end{tabular} \setlength\arrayrulewidth{0.5pt} \nomprenom % \vspace{2cm} \begin{multicols}{2} \exof{~\hfill 6 pts} Calculer en montrant les étapes essentielles.\\ $A=(+5)+(-11)$\\ $B=(-9)-(+4)$\\ $C=(+7)-(-6)+(-12)-(+7)$\\ $D=-15+19-12-7+14$\\ $E=-24-(5,5-1,5)+(-8-31)$\\ $F=-(-12-9)+(-6+7)-(23-17)$\\ $G=\left[-7-(5-13)+(-1)\right]-(10-5)$ \exof{~\hfill 3 pts} On donne \[J=-3-(x-y)+z\] où $x$, $y$ et $z$ sont des nombres relatifs. \begin{enumerate} \item Calculer $J$ pour $x=-4$~;$y=3$ et $z=-1$. \item Calculer $J$ pour $x=2$~;$y=-6$ et $z=-7$. \end{enumerate} \vfill \columnbreak \exof{~\hfill 3 pts} Exprimer $H$ et $I$ sous la forme d'une expression numérique, puis calculer sa valeur en montrant les étapes essentielles. \begin{itemize} \item[\textbullet] $H$ est la différence de la somme de $-7$ avec $12$ et de la différence de $5$ et $-4$. \item[\textbullet] À la différence de $-10$ et de la somme de $-12$ et de $-3$, soustraire $-1$ et vous trouverez $I$. \end{itemize} \exof{~\hfill 3 pts} Sur la figure suivante, $(d)$ est une droite graduée avec $O$ l'origine de l'axe et $I$ le point unitaire qui a disparu ! On sait que $A$ a pour abscisse $-\frac{4}{5}$. \begin{enumerate} \item Placer les points suivants~: \begin{center} \tablarg{2.5} \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} \hline Points & $B$ & $C$ & $D$ & $E$ \\ \hline Abscisses & $\frac{4}{5}$ & $-4$ & $-\frac{6}{5}$ & $1,6$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} \item Peut-on placer le point $F$ d'abscisse $\frac{2}{7}$~? Expliquer la réponse. \end{enumerate} \end{multicols} \begin{center} \psfrag{d}{$(d)$} \psfrag{n}{$-\frac{4}{5}$} \includegraphics[scale=1]{ds5-04-fig2.eps} \end{center} \exof{~\hfill 5 pts} \begin{enumerate} \item Construire sur une feuille blanche un triangle $RST$ tel que~: \begin{itemize} \item[\textbullet] $RS=4,8$ \item[\textbullet] $\widehat{TRS}=122^{\circ}$ \item[\textbullet] $RT=4,8$ \end{itemize} L'unité de longueur est le centimètre. \item Tracer dans ce triangle, à la règle et au compas~: \begin{enumerate} \item En bleu, la hauteur $(h)$ issue de $T$~; \item En rouge, la médiatrice $(d)$ du segment $[TS]$~; \item En vert, la médiane $(d')$ relative au côté $[RT]$~; \item En noir, la bissectrice $(b)$ de l'angle $\widehat{RTS}$. \end{enumerate} \item On nomme $P$ le point d'intersection de $(d)$ et $(d')$. \begin{enumerate} \item Expliquer pourquoi $P$ est le centre de gravité de $RST$.\\ \lefthand \quad \underline{Indication}~: on pourra s'intéresser à la véritable nature du triangle $RST$. \item Que peut-on dire de la droite $(TP)$~? Justifier la réponse. \end{enumerate} \end{enumerate} \pagebreak \exof{~\hfill 5 pts} \begin{multicols}{2} Toutes les questions suivantes concernent le repère du plan $(O\;;I\;,\;J)$ ci-dessous. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Donner les coordonnées du point $A$. \item Placer dans $(O\;;I\;,\;J)$ les points $\coord{B}{4}{-1}$ et $\coord{C}{7}{2}$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Tracer avec précision le triangle $ABC$ puis $(\mathscr{C})$ son cercle circonscrit. \item Donner les coordonnées du centre $D$ du cercle $(\mathscr{C})$. \end{enumerate} \item Construire le symétrique $E$ de $C$ par rapport au point de coordonnées $(1\;;\;5)$.\\ Quelles sont les coordonnées de $E$~? \item Tracer en rouge l'ensemble de tous les points d'abscisse $-2$. Quel est la nature de cet ensemble ? \end{enumerate} \end{multicols} \begin{center} \includegraphics[scale=0.8]{ds5-04-fig1.eps} \end{center} \end{document}