5-ds03.tex

%   crée le 22/11/2007
\documentclass[10pt]{article}
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\usepackage[dvips,a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=2.5cm,nohead]{geometry}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{mathrsfs}
\parindent0pt
 
 
% Préambule
 
% En-têtes et pieds de page
\AtEndDocument{\label{LastPage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
 
\lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}}
\cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}}
\rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} 
	\quad
\textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/1}}}
 
\pagestyle{fancy}
 
 
\begin{document}
%\usefont{T1}{cmss}{m}{n}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}
\input{macros_sylvain.tex}
\everymath{\displaystyle}
 
\let\STDenumerate\enumerate
\renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}%
\addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} 
 
 
 
% Chemins possibles pour les figures
\graphicspath{{Figures/}}
 
% Chapeau ******************************************************
 
 
\setlength\arrayrulewidth{1pt}
\tablarg{3}
\begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|}
\hline
\rowcolor{gris}
{\Large 5\ieme6 \qquad \textbf{Devoir surveillé \no3}} \qquad
\textit{Écritures fractionnaires, multiplications -- Triangles} \\
\hline
\end{tabular}
 
\setlength\arrayrulewidth{0.5pt}
 
% \nomprenom
 
\vspace{2cm}
 
\begin{multicols}{2}
\exof{}
Calculer les expressions suivantes et exprimer le résultat sous la forme d'une
fraction irréductible~:
\begin{multicols}{2}
$A=\frac{1}{2}\times\frac{8}{3}$\\
$B=\frac{3}{4}\times5$\\
$C=\frac{7}{2}\times\frac{4}{14}$\\
$D=51\times\frac{8}{36}$\\
$E=35\times\frac{49}{25}\times\frac{9}{7}$\\
$F=\frac{27+3}{13}\times\frac{27-14}{30}$
\end{multicols}
 
\exof{}
Recopier en les complétant les produits suivants afin que les égalités soient
vraies~:
\begin{multicols}{2}
$\ldots\times3=7$\\
$\frac{2}{5}\times\ldots=10$\\
$\frac{3}{4}\times\ldots=\frac{5}{8}$\\
$\ldots\times\frac{10}{3}=\frac{5}{6}$\\
$\frac{9}{4}\times\ldots=\frac{5}{7}$\\
$\frac{\ldots}{7}\times\frac{6}{\ldots}=\frac{3}{14}$
\end{multicols}
 
\exof{}
Dans un club de rugby du championnat de France, on compte parmi les
$32$ joueurs $\frac{3}{8}$ de joueurs étrangers, dont $\frac{2}{3}$
d'argentins.
\begin{enumerate}
\item Exprimer sous la forme d'une fraction simplifiée la proportion de joueurs
argentins.
\item Combien le club comptent-ils de joueurs français~?
\end{enumerate}
 
\exof{}
\begin{enumerate}
\item Construire le triangle $EFG$ tel que $FG=7$, $\widehat{FGE}=67^{\circ}$ et
$\widehat{EFG}=23^{\circ}$.
\item Quelle est la nature du triangle $EFG$~? Justifer la réponse.
\end{enumerate}
 
\vfill
 
\columnbreak
 
\exof{}
Construire les triangles suivants sur une feuille blanche \textbf{ou, lorsque
c'est impossible,} justifier le sur votre copie (l'unité de longueur est le
centimètre)~:
\begin{enumerate}
\item Le triangle $RST$ tel que $RS=9$, $ST=4$ et $RT=6$.
\item Le triangle $LMN$ tel que $LM=6,3$, $MN=9,1$ et $NL=3,9$.
\item Le triangle $ABC$ tel que $AB=5$, $\widehat{ABC}=70^{\circ}$ et
$\widehat{BAC}=60^{\circ}$.
\item Le triangle $IJK$ tel que, $KI=4$, $\widehat{KIJ}=105^{\circ}$ et
$\widehat{IKJ}=23^{\circ}$.
\item Le triangle $XYZ$ tel que $XY=3$, $\widehat{YXZ}=78^{\circ}$ et
$\widehat{XYZ}=104^{\circ}$
\end{enumerate}
 
\exof{}
La figure ci-dessous a été relevée par Samuel. Il a aussi noté les informations
suivantes~:
\begin{itemize}
\item $BOUL$ est un rectangle de périmètre égal à $14\,\textrm{cm}$ et
de côté $UL=3\,\textrm{cm}$,
\item $LANG$ est un carré d'aire $9\,\textrm{cm}^2$,
\item $BEG$ est un triangle rectangle en $B$, d'aire $7\,\textrm{cm}^2$ et de
côté $[BE]$ mesurant $2\,\textrm{cm}$.
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{5-ds03-fig1.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer à l'aide des informations relevées par Samuel les longueurs des
côtés du triangle $BLG$.
\item En déduire pourquoi il s'est forcément trompé quelque part sur sa figure.
\end{enumerate}
 
\end{multicols}
 
 
 
 
\end{document}