5-ds01.tex

%   crée le 09/10/2007
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{marvosym}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{multicol}
\usepackage{psfrag}
\usepackage{pifont}
\usepackage{tabls}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{ulem}
\usepackage[dvips,a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=2.5cm,nohead]{geometry}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{mathrsfs}
\parindent0pt
 
 
% Préambule
 
% En-têtes et pieds de page
\AtEndDocument{\label{LastPage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
 
\lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}}
\cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}}
\rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} 
	\quad
\textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/1}}}
 
\pagestyle{fancy}
 
 
\begin{document}
\definecolor{gris}{gray}{0.8}
 
% Le fichier de macros ici...
\input{macros_sylvain.tex}
\everymath{\displaystyle}
 
\let\STDenumerate\enumerate
\renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}%
\addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} 
 
 
 
% Chemins possibles pour les figures
\graphicspath{{Figures/}}
 
% Chapeau ******************************************************
 
 
\setlength\arrayrulewidth{1pt}
\tablarg{3}
\begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|}
\hline
\rowcolor{gris}
{\Large 5\ieme \qquad \textbf{Devoir surveillé \no1}} \qquad
\textit{Calcul numérique -- Symétrie centrale} \\ \hline
\end{tabular}
 
\setlength\arrayrulewidth{0.5pt}
 
\nomprenom
 
\begin{multicols}{2}
 
\exof{}
\begin{enumerate}
\item Traduire par un calcul les phrases suivantes~:
\begin{itemize}
\item[\textbullet] $A$ est le produit de $4$ par la somme de $7$ et de $8$.
\item[\textbullet] $B$ est la somme de $6$ et du produit de $9$ par $4$.
\item[\textbullet] $C$ est la différence de $68$ et du quotient de $24$ par $3$.
\item[\textbullet] $D$ est le produit de $7$ par la différence de $15$ par $9$.
\end{itemize}
\item Parmi les expressions précédentes, quelles sont celles qui sont égales~?
\end{enumerate}
 
\exof{}
Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes.\\
$A=24-\frac{7\times3}{0,2+1,8}$\\
$B=5\times(3+4)-\frac{24,5-2\times4}{24,5-22,5}$\\
$C=\left[(1,7+4,3)\times0,8-2,8\right]+0,5\times4$\\
$D=1012\times0,0775-12\times0,0775$\\
 
\exof{}
Sandrine a acheté $6$ cahiers à $1,20\;$\euro{} chacun, $6$ crayons à
$0,80\;$\euro{} chacun et un livre à $5,60\;$\euro. Elle a payé avec un billet
de $20\;$\euro.
\begin{enumerate}
\item Écrire deux expressions \textbf{différentes} permettant de calculer la
monnaie que lui a rendu le vendeur.
\item Utiliser une des deux expressions pour résoudre le problème.
\item Utliser l'autre expression pour vérifier.
\end{enumerate}
 
 
\exof{}
\begin{enumerate}
\item Sur une feuille blanche, placer trois points $A$, $B$ et $C$ non alignés.
Construire~:
\begin{enumerate}
\item le point $D$ symétrique du point $A$ par rapport au point $B$.
\item le point $E$ tel que $E$ et $C$ soient symétriques par rapport au point
$B$.
\item le point $F$, symétrique du point $A$ par rapport au point $C$.
\item le point $G$ symétrique du point $F$ par rapport au point $B$.
\end{enumerate}
\item Que peut-on dire des segments $[AC]$ et $[ED]$~? Justifier la réponse.
\item Que peut-on dire des points $A$, $C$ et $F$~? Justifer la réponse.
\item Que peut-on dire des points $D$, $E$ et $G$~? Justifer la réponse.
\item Que peut-on dire des droites $(AF)$ et $(DG)$~? Justifer la réponse.
 
\end{enumerate}
 
 
\exof{}
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi les segments $[AB]$ et $[A'B']$ de la figure suivante
\textbf{ne sont pas} symétriques par rapport au point $O$.
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{5-ds01-fig2.eps}
\end{center}
\item Expliquer pourquoi les droites $(d)$ et $(d')$ de la figure suivante
\textbf{ne sont pas} symétriques par rapport au point $O$.
\begin{center}
\psfrag{(d)}{$(d)$}
\psfrag{(d')}{$(d')$}
\includegraphics[scale=1]{5-ds01-fig3.eps}
\end{center}
\end{enumerate}
 
\exof{}
Compléter la figure suivante avec le moins de tracés possible (et en
utilisant le quadrillage) afin que le point $O$ devienne un centre de symétrie
pour cette figure.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{5-ds01-fig1.eps}
\end{center}
 
\end{multicols}
 
 
 
 
\end{document}