pst-prisme_doc2.tex

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{pstricks,pst-node,pst-grad,pst-math,pst-char,pst-slpe}
\usepackage{multido}
\usepackage{pst-prisme}
\usepackage{pst-xkey}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}%
\usepackage{url}
%%
\SpecialCoor
% les calculs sont ceux de Gernot Hoffmann
% dans http://www.fho-emden.de/~hoffmann/prism16072005.pdf
\newcommand\cadre[1]{%
\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black]{\textcolor{white}{#1}}}
\title{Une commande \cadre{\texttt{PSTricks}} permettant de simuler la
\pscharpath[fillstyle=slopes,linestyle=none]{dispersion}
de la lumière par un prisme}
\date{19 octobre 2\,005}
\author{Manuel Luque}
\begin{document}
\maketitle
Cette commande permet de simuler la dispersion de la lumière blanche par un prisme. Il y a peu de paramètres,
les valeurs indiquées sont celles par défaut.
\begin{itemize}
  \item L'angle au sommet du prisme : \cadre{\texttt{AnglePrisme=60}}.
  \item L'angle que fait le plan (1), où l'on place l'émetteur, avec la verticale : \cadre{\texttt{AnglePlan1=25}},
  les valeurs négatives sont possibles.
  \item L'angle que fait le plan (2), l'écran, avec la verticale : \cadre{\texttt{AnglePlan2=55}},
  les valeurs négatives sont possibles.
  \item La position de l'émetteur par rapport à l'origine choisie $C_1$ sur le plan : $\overrightarrow{C_1E_1}=k\overrightarrow{u_1}$,
   \cadre{\texttt{k=1}}.
\end{itemize}
On modifiera la direction du rayon incident avec la valeur de \cadre{\texttt{AnglePlan1}} et le point d'incidence
sur la face d'entrée avec \cadre{\texttt{k}}.
\vfill
La méthode de calculs adoptée est celle de Gernot Hoffmann qu'il détaille dans son document :
\fcolorbox{red}{yellow!50}{\url{http://www.fho-emden.de/~hoffmann/prism16072005.pdf}}, ceci est donc une adaptation
du magnifique travail de Gernot Hoffmann, cette méthode est présentée dans
le document : \verb+prisme_xcolor_présentation2.tex+, qui se trouve dans le même répertoire que les autres fichiers :
 
\fcolorbox{red}{yellow!50}{\url{http://melusine.eu.org/syracuse/mluque/pst-prisme/}}
 
\clearpage
\section{La figure obtenue avec les valeurs par défaut}
\begin{verbatim}
\begin{center}
\psframebox[fillcolor=black,fillstyle=solid]{
\begin{pspicture}*(-7,-2)(7,8)
\psprismeColor
\end{pspicture}}
\end{center}
\end{verbatim}
\begin{center}
\psframebox[fillcolor=black,fillstyle=solid]{%
\begin{pspicture}*(-7,-2)(7,8)
\psprismeColor
\end{pspicture}}
\end{center}
\clearpage
\section{Le rayon incident est perpendiculaire à la face d'entrée}
\begin{verbatim}
\begin{center}
\psframebox[fillcolor=black,fillstyle=solid]{
\begin{pspicture}*(-7,-2)(7,8)
\psprismeColor[AnglePrisme=30,AnglePlan1=-15,k=5]
\end{pspicture}}
\end{center}
\end{verbatim}
\begin{center}
\psframebox[fillcolor=black,fillstyle=solid]{
\begin{pspicture}*(-7,-2)(7,8)
\psprismeColor[AnglePrisme=30,AnglePlan1=-15,k=5]
\end{pspicture}}
\end{center}
\section{Ce qui n'a pas été prévu !}
Ce qui n'a pas été prévu ce sont les impossibilités physiques. Si $r_2$ est supérieur à l'angle limite
 il n'y a donc pas de transmission dans l'air et le calcul de $i_2$ étant impossible se solde par
 un message de \texttt{postscript} :
\begin{verbatim}
Displaying page 1
Displaying page 2
Displaying page 3
Displaying page 4
Error: /rangecheck in --sqrt--
Operand stack:
   alpha2   -1.02701   -0.0547467
\end{verbatim}
On rappelle que \texttt{alpha2} c'est $i_2$.
 
Par exemple \cadre{\texttt{AnglePrisme=65}}, les autres paramètres par défaut étant inchangés.
\begin{verbatim}
\begin{center}
\psframebox[fillcolor=black,fillstyle=solid]{%
\begin{pspicture}*(-7,-2)(7,8)
\psprismeColor[AnglePrisme=65]
\end{pspicture}}
\end{center}
\end{verbatim}
Tout reviendra correct en modifiant l'inclinaison du rayon incident :
\begin{verbatim}
\begin{center}
\psframebox[fillcolor=black,fillstyle=solid]{%
\begin{pspicture}*(-7,-2)(7,8)
\psprismeColor[AnglePrisme=65,AnglePlan1=51,k=-2.25]
\end{pspicture}}
\end{center}
\end{verbatim}
\begin{center}
\psframebox[fillcolor=black,fillstyle=solid]{%
\begin{pspicture}*(-7,-2)(7,8)
\psprismeColor[AnglePrisme=65,AnglePlan1=51,k=-2.25]
\end{pspicture}}
\end{center}
On choisira \cadre{\texttt{k=-2.25}} pour que le rayon incident frappe la face d'entrée à peu-près en son milieu.
 Mais dans ces cas particuliers, c'est, n'est-ce-pas ?
le savoir-faire du physicien qui interviendra ! (\textit{bis-repetita})
\end{document}