\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[latin1]{inputenc}% \usepackage{graphicx} \usepackage{url} \usepackage{pst-am} \let\SaveFV\fileversion \usepackage{array,booktabs} \usepackage{listings} \usepackage[a4paper]{geometry} \usepackage{frenchle} \lstnewenvironment{example}[1][]{% \lstset{basicstyle=\small\ttfamily,columns=flexible,frame=single,% backgroundcolor=\color{yellow!20},xleftmargin=\fboxsep,% xrightmargin=\fboxsep}\lstset{#1}}{} \def\masse{% \psframe[fillstyle=vlines,linestyle=none,hatchwidth=0.5\pslinewidth](-0.5,-0.7)(0.5,-0.5) \psline[linewidth=1.5\pslinewidth](-0.5,-0.5)(0.5,-0.5) \psline(0,0)(0,-0.5)} \def\noeud(#1){\qdisk(#1){1.5pt}} % \def\selfA{% \psframe[linestyle=none,fillstyle=solid](-1,-.2)(1,0.4) \multido{\nS=-0.75+0.50}{4}{% \psset{dimen=middle} \rput(\nS,0){% \pscurve[linewidth=1.5\pslinewidth](-0.25,0)(0,0.4)(0.25,0)}}} \def\selfB{% \psframe[linestyle=none,fillstyle=solid](-0.75,-.1)(0.75,0.4) \multido{\nS=-0.50+0.50}{3}{% \psset{dimen=middle} \rput(\nS,0){% \pscurve[linewidth=1.5\pslinewidth](-0.25,0)(0,0.4)(0.25,0)}}} \def\GBF{% \pscircle[fillstyle=solid,linewidth=1.5\pslinewidth]{0.5}} \def\resistor{% \psframe[fillstyle=solid,linewidth=1.5\pslinewidth](-0.5,-0.2)(0.5,0.2)} \def\condensateur{% \psframe[linestyle=none,fillstyle=solid](-0.15,-0.5)(0.15,0.5) \psline[linewidth=1.5\pslinewidth](-0.15,-0.5)(-0.15,0.5) \psline[linewidth=1.5\pslinewidth](0.15,-0.5)(0.15,0.5)} \def\masse{% \psframe[fillstyle=vlines,linestyle=none,hatchwidth=0.5\pslinewidth](-0.5,-0.7)(0.5,-0.5) \psline[linewidth=1.5\pslinewidth](-0.5,-0.5)(0.5,-0.5) \psline(0,0)(0,-0.5)} \def\diode{% \psline(0,0.25)(0.5,0)(0,-0.25)(0,0.25) \psline(0.5,0.25)(0.5,-0.25) \psline(-0.5,0)(1,0)} \def\circput(#1)(#2)#3{% \pcline(#2)(#1)% \lput*{:U}{#3}} \def\noeud(#1){% \qdisk(#1){1.5pt}} % \begin{document} \begin{center} \includegraphics[scale=0.66]{titre.eps} \end{center} \begin{abstract} \textsf{\textbf{`pst-am'}} permet la simulation de la modulation et de la démodulation d'amplitude des ondes hertziennes. On peut choisir tous les paramètres nécessaires à cette étude et tracer les courbes suivantes~: \begin{itemize} \item signal modulant ; \item porteuse ; \item signal modulé ; \item signal redressé ; \item signal démodulé. \end{itemize} La commande s'écrit \verb+\psAM[options]+ et différentes options, dont une permettant d'afficher le tableau des valeurs, sont détaillées par la suite. Le titre a été directement écrit en \textsf{postscript}\footnote{À partir d'une idée originale de P. Kleiweg et de discussions(fructueuses) avec des membres de la liste :~\url{http://melusine.eu.org/cgi-bin/mailman/listinfo/syracuse}}. \begin{flushright} Manuel \textsc{Luque} \end{flushright} \end{abstract} \begin{center} \psAM[SignalModulant,timeDiv=2e-4,SignalRedresse,SignalDemodule,voltDivY2=0.5,R=4700] \end{center} \newpage \tableofcontents \newpage \section{Principe} \subsection{Schéma de principe du montage de la modulation} \begin{center} \begin{pspicture}(-5,-1)(5,7) \psline(-5,0)(5,0) \psline(-5,5)(-1,5) \psline(-2,4)(-1,4) \pnode(-5,5){E2} \noeud(E2) \pnode(-2,4){E1} \noeud(E1) \psline[arrowinset=0,arrowscale=2](1,4.5)(3,4.5) \psframe[linewidth=1.5\pslinewidth](-1,3.5)(1,5.5) \rput(0,4.5){\Huge\sffamily X} \uput[270](0,5.5){\sffamily AD633} \pnode(-5,0){M1} \pnode(-2,0){M2} \pnode(0,0){O} \noeud(O) \noeud(M1) \noeud(M2) \rput(O){\masse} \uput[0](-1,5){1} \uput[0](-1,4){3} \uput[180](1,4.5){7} \psset{linewidth=0.5\pslinewidth} \psline{->}(-5,0.1)(-5,4.9) \uput[0](-5,2.5){$u_p$} \psline{->}(-2,0.1)(-2,3.9) \uput[0](-2,2){$u_m$} \psline{->}(2,0.1)(2,4.4) \uput[0](2,2.25){$u_s$} \uput[0](3,4.5){\psscalebox{0.2}{\psAM[SignalModule,enveloppe,frequencePorteuse=1e4,voltDivY2=0.5,timeDiv=5e-4,linewidth=2\pslinewidth]}} \uput[l](-2,4){\psscalebox{0.2}{\psAM[SignalModulant,timeDiv=5e-4,linewidth=5\pslinewidth]}} \uput[l](-5,5){\psscalebox{0.2}{\psAM[SignalPorteuse,timeDiv=2e-4,frequencePorteuse=1e4,linewidth=5\pslinewidth]}} %\psgrid \end{pspicture} \end{center} \begin{itemize} \item l'onde \textbf{porteuse}, onde sinusoïdale de haute fréquence(H.F.) et d'amplitude constante. Elle est produite par l'oscillateur de l'émetteur : \[ u_p(t)=U_p\cos2\pi F_p t \] \item \textbf{le signal modulant}(signal B.F. à transmettre), considéré comme une onde sinusoïdale de la forme : \[ u_m(t)=U_m\cos2\pi F_m t + U_0 \] \begin{itemize} \item Le premier terme $u_m(t)=U_m\cos2\pi F_m t$ représente le signal à transmettre. \item $U_0$ est la tension de décalage ou \textit{offset}. \end{itemize} \end{itemize} Un circuit électronique, appelé \textbf{multiplieur}, donne en sortie une tension : \[ u_s(t)=k\times u_p(t)\times u_m(t) \] La tension obtenue à la sortie est de la forme : \[ u_s=k.U_p\cos2\pi F_p t.(U_m\cos2\pi F_m t+U_0) \] Cette expression est mise sous la forme : \[ u_s(t)=A(1+m\cos2\pi F_m t)\cos2\pi F_p t \] avec : \begin{itemize} \item $A=kU_0.U_p$ ; \item $m=\displaystyle\frac{U_m}{U_0}$ : \textbf{taux de modulation} \end{itemize} \subsection{Schéma de principe du montage de la démodulation} \begin{center} \begin{pspicture}(-1,-1)(16,6) \pnode(-1,4){A1} \pnode(-0.5,4){A2} \pnode(0,4){A3} \pnode(-1,2){B1} \pnode(-0.5,2){B2} \pnode(0,2){B3} \pnode(-0.5,0){M1} \pnode(2,4){C1} \pnode(2,3){C2} \pnode(1.4,2){C3} \pnode(4,2){C4} \pnode(4,3.4){C5} \pnode(1.4,0){C6} \pnode(3.4,3.4){S1} \pnode(6,3.4){D1} \pnode(7,3.4){D2} \pnode(6,0){D3} \pnode(7,0){D4} \pnode(9,3.4){D5} \pnode(11,3.4){E1} \pnode(11,4.4){E2} \pnode(13.6,4.4){E3} \pnode(11,2.4){E10} \pnode(11.6,2.4){E9} \pnode(11,0){E11} \pnode(13.6,3){E4} \pnode(13.6,2.6){E7} \pnode(13.6,0){E12} \pnode(14.4,3){E5} \pnode(11.6,3.4){E8} \pnode(14.4,2.6){E6} \pnode(14.4,3){E5} \pnode(13,3){S2} \psframe[linewidth=2\pslinewidth](2,2.8)(3.4,4.2) \psframe[linewidth=2\pslinewidth](11.6,2.2)(13,3.6) \psline(5,3)(5,3.8)(5.6,3.4)(5,3) \psline(5.6,3)(5.6,3.8) \psline(14.4,2.4)(14.4,3.2)(14.6,3.2)(15,3.4)(15,2.2)(14.6,2.4)(14.4,2.4) \psline(14.6,2.4)(14.6,3.2) \psline(-2,0)(14,0) \circput(A1)(B1){\selfA} \circput(A3)(B3){\condensateur} \psline(A1)(C1) \noeud(A1) \noeud(B1) \noeud(B3) \noeud(A3) \noeud(A2) \noeud(M1) \noeud(C5) \noeud(D1) \noeud(D3) \noeud(D2) \noeud(D4) \noeud(D5) \noeud(E1) \noeud(E10) \noeud(C6) \psline(A2)(-0.5,6.4) \psline(-0.8,6.2)(-0.5,6)(-0.2,6.4) \noeud(E11) \noeud(E4) \noeud(E7) \noeud(E12) \psline(B1)(B3) \psline(B2)(M1) \psline(C3)(1.4,3)(C2) \psline(C3)(C4)(C5) \psline(S1)(E8) \psline(S2)(E5) \psline(E6)(E5) \psline(E6)(E7)(E12) \psline(E9)(E10)(E11) \psline(E1)(E2)(E3)(E4)(E5) \circput(C3)(C6){\resistor} \circput(C3)(C4){\resistor} \circput(D1)(D3){\resistor} \circput(E2)(E3){\resistor} \circput(D5)(E1){\resistor} \circput(D2)(D4){\condensateur} \circput(D2)(D5){\condensateur} \psline{->}(-0.4,2.4)(0.4,3.6) \psline[linestyle=dashed](1,-0.5)(1,6) \psline[linestyle=dashed](4.5,-0.5)(4.5,6) \psline[linestyle=dashed](9,-0.5)(9,6) \psline[linestyle=dashed](14,-0.5)(14,6) %\uput[180](-1.3,3){L} %\uput[0](0.4,3){C} \uput[90](5.3,3.6){D} \uput[180](5.8,1.65){R} \uput[0](7.4,1.65){C} \uput[90](8,3.8){C$'$} \rput(-0.5,-0.5){$\underbrace{\rule{3cm}{0cm}}$} \uput[90](-0.5,-1.2){réception-filtrage} \rput(2.75,-0.5){$\underbrace{\rule{3.5cm}{0cm}}$} \uput[90](2.75,-1.2){préamplification} \rput(6.75,-0.5){$\underbrace{\rule{4.5cm}{0cm}}$} \uput[90](6.75,-1.2){démodulation} \rput(11.5,-0.5){$\underbrace{\rule{5cm}{0cm}}$} \uput[90](11.5,-1.2){amplification} \pspolygon(2.2,3.6)(2.2,3.8)(2.4,3.7)\uput[0](2.4,3.7){$\infty$} \pspolygon(11.8,3)(11.8,3.2)(12,3.1)\uput[0](12,3.1){$\infty$} \rput(6.9,5.2){\psscalebox{0.2}{\psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=2e-4,frequencePorteuse=2e4,voltDivY2=0.5,traceU0]}} \rput(9,5.2){\psscalebox{0.2}{\psAM[SignalModulant,SignalFinal,voltDivY2=0.5,frequencePorteuse=4e4,R=4.7e3]}} %\psgrid \end{pspicture} \end{center} \section{Les paramètres} \begin{center} \newcommand*\titretab[1]{\multicolumn{1}{c}{\bfseries#1}} \begin{tabular}{>{\bfseries\sffamily\color{blue}}lccm{5.5cm}} \toprule \titretab{Option} & \titretab{Type} & \titretab{Défaut} & \titretab{Description} \\\toprule Up & nombre &3.5& amplitude porteuse en volts \\ Um &nombre &1 & amplitude signal modulant en V\\ Fp &nombre &2e4 & fréquence de la porteuse en Hz\\ Fm &nombre &1e3 & fréquence signal modulant(Hz)\\ U0 &nombre &2 & décalage(offset) en V\\ R &nombre &3.3e3 & résistance en $\Omega$\\ C &nombre &3.9e-8 & capacité en F\\ timeDiv &nombre &2e-4 & base de temps en s/div\\ voltDivY1 &nombre &1 & coefficient d'amplification voie 1 en V/div\\ voltDivY2 &nombre &1 & coefficient d'amplification voie 2 en V/div\\ \midrule SignalModulant &booléen &false& trace le signal modulant (voie 1)\\ SignalModule &booléen &false& trace le signal modulé (voie 2)\\ SignalPorteuse &booléen &false& trace le signal modulé (voie 2)\\ SignalRedresse &booléen &false& trace le signal redressé (voie 2)\\ SignalDemodule &booléen &false& trace le signal démodulé (voie 2)\\ XY &booléen &false& positionne l'écran en mode XY\\ traceU0 &booléen &false& trace la ligne de décalage $U_0$\\ UM\&Um &booléen &false& pour permettre le calcul de $m$\\ \midrule valeurs &booléen &false& affiche un tableau de toutes les valeurs\\ N\&B &booléen &false& trace toutes les courbes en noir \\\bottomrule \end{tabular} \end{center} \newpage \section{Possibilité de tracer toutes les courbes en noir\&{}blanc} Avec l'option \textbf{\textsf{N\&B}}. Lorsqu'on souhaite afficher une courbe, il suffit de rajouter son nom dans la liste des options. \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalPorteuse,Up=2.8,frequencePorteuse=1e4,valeurs,N&B] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalPorteuse,Up=2.8,frequencePorteuse=1e4,valeurs,N&B] \end{example} \newpage \section{Le dessin de l'enveloppe} Avec l'option \textbf{\textsf{enveloppe}}. \begin{center} \psAM[SignalModule,enveloppe,frequencePorteuse=1e4,voltDivY2=0.5,timeDiv=5e-4,UM&Um] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModule,enveloppe,frequencePorteuse=1e4,voltDivY2=0.5,timeDiv=5e-4] \end{example} L'option \textbf{\textsf{UM\&Um}} permettra de déterminer facilement le taux de modulation. \begin{example} \psAM[SignalModule,enveloppe,UM&Um] \end{example} \newpage \section{Le signal redressé} Avec l'option \textbf{\textsf{SignalRedresse}}. \begin{center} \psAM[SignalModulant,timeDiv=1e-4,SignalRedresse,voltDivY2=0.5,valeurs] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,timeDiv=1e-4,SignalRedresse,voltDivY2=0.5,valeurs] \end{example} \newpage \section{Le signal démodulé} Avec l'option \textbf{\textsf{SignalDemodule}} et, en exemple, deux possibilités en fonction du choix de la base de temps. \begin{center} \psAM[SignalModulant,timeDiv=0.5e-4,SignalRedresse,SignalDemodule,voltDivY2=0.5,valeurs] \end{center} \begin{example} \begin{center} \psAM[SignalModulant,timeDiv=0.5e-4,SignalRedresse,SignalDemodule,valeurs] \end{example} % \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=2e-4,frequencePorteuse=2e4,voltDivY2=0.5,valeurs,traceU0] %\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed](U01)(U02) %\uput[l](U01){$U_0$} \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=2e-4,traceU0] \end{example} \newpage \section{L'influence de R et C sur la qualité de la démodulation} Avec les paramètres \textbf{\textsf{R}} et \textbf{\textsf{C}}. \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=2e-4,frequencePorteuse=2e4,voltDivY2=0.5,R=1e4,valeurs] \psline[linecolor=blue,linestyle=dashed](U01)(U02) \uput[l](U01){$U_0$} \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,R=1e4] \end{example} \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=2e-4,frequencePorteuse=2e4,voltDivY2=0.5,R=470,valeurs] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,R=470] \end{example} \newpage \section{Suppression de la composante continue} Avec l'option \textbf{\textsf{SignalFinal}}. \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalFinal,timeDiv=2e-4,voltDivY2=0.5,frequencePorteuse=4e4,R=4.7e3,valeurs] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalFinal,timeDiv=2e-4,voltDivY2=0.5,% frequencePorteuse=4e4,R=4.7e3] \end{example} \section{Le phénomène de surmodulation} \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalModule,timeDiv=2e-4,U0=0.5,frequencePorteuse=4e4,Up=4,Um=2,voltDivY2=0.5,valeurs] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalModule,U0=0.5,frequencePorteuse=4e4,Up=4,Um=2] \end{example} \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=1e-4,U0=0.5,frequencePorteuse=4e4,voltDivY2=0.2,voltDivY1=0.5] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,U0=0.5,% frequencePorteuse=4e4,Up=4,Um=2,timeDiv=1e-4] \end{example} \section{Le mode XY} \begin{center} \psAM[XY,U0=0.5,frequencePorteuse=4e4,Up=4,Um=2,voltDivY2=0.5] \end{center} \begin{example} \psAM[XY,U0=0.5,frequencePorteuse=4e4,Up=4,Um=2,voltDivY2=0.5] \end{example} \begin{center} \psAM[XY,frequencePorteuse=4e4,voltDivY2=0.5,voltDivY1=1] \end{center} \begin{example} \psAM[XY,frequencePorteuse=4e4,voltDivY2=0.5,voltDivY1=1] \end{example} \section{Deux autres exemples} \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,voltDivY2=1,voltDivY1=5,timeDiv=2e-4,U0=2,R=4700,frequencePorteuse=1e4,Up=2,Um=10,valeurs,traceU0,valeurs] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,voltDivY2=1,voltDivY1=5,% timeDiv=2e-4,U0=2,R=4700,frequencePorteuse=1e4,Up=2,Um=10,valeurs,traceU0] \end{example} \begin{center} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=1e-4,U0=1.5,frequencePorteuse=4e4,Up=3,voltDivY2=0.2,traceU0,valeurs] \end{center} \begin{example} \psAM[SignalModulant,SignalRedresse,SignalDemodule,timeDiv=1e-4,% U0=1.5,frequencePorteuse=4e4,Up=3,voltDivY2=0.2,traceU0] \end{example} \newpage \section{Les styles} À chaque courbe est associée un style, ce qui permet de les différencier. \begin{example} \newpsstyle{signalModulant}{plotpoints=1000,linecolor=green,linewidth=2\pslinewidth} \newpsstyle{signalPorteuse}{plotpoints=2000,linecolor=blue} \newpsstyle{signalRedresse}{plotpoints=2000,linecolor=Bleu} \newpsstyle{signalDemodule}{plotpoints=4000,linecolor=red} \newpsstyle{signalModule}{plotpoints=4000,linecolor=blue} \newpsstyle{XY}{plotpoints=4000,linecolor=blue} \end{example} Le style du tracé d'une courbe pourra donc être modifié, simplement, en redéfinissant le \verb+\newpstyle+ associé à la courbe avant son tracé. De même, il sera possible de modifier l'allure de l'écran en redéfinissant les styles associés : \begin{example} \newpsstyle{cadre}{framearc=0.05,linecolor=black} \newpsstyle{screen}{fillstyle=solid,fillcolor=yellow!70!white!30} \end{example} \end{document}