%TITRE{Lyon 1977}
%VTEX{\entete}

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%S{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:lyon1977num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Soit
$$F(x)=(x^2+2x-6)^2-(x^2-2x-2)^2$$
\begin{enumerate}
\item Décomposer le polynôme $F(x)$ en un produit de polynomes du
premier degré.
\item Calculer $F\left(\sqrt6\right)$.
\item Sachant que $2,449<\sqrt6<2,450$, donner un encadrement
d'amplitude 0,1 de $F\left(\sqrt6\right)$.
\item Résoudre dans $\bb R$, l'équation d'inconnue $x$ : $F(x)=0$.
\end{enumerate}
\item Soit
$$G(x)=x^3+x^2-4x-4$$
\par Ecrire le polynome $G(x)$ sous la forme d'un produit de polynomes
du premier degré.
\item $H$ est la fonction dans $\bb R$ telle que :
$$H(x)=\frac{(8x+16)(x-2)(x-1)}{'x^2-4)(x+1)}$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition (ou existentiel) de $H$. On
appellera $E$ cet ensemble.
\item Ecrire le plus simplement possible $H(x)$ lorsque $x$ est
élément de $E$.
\item Résoudre dans $E$ l'équation d'inconnue $x$ : $H(x)=24$.
\item Résoudre dans $E$ l'équation d'inconnue $x$ : $H(x)=4$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\par{\em Remarque: les questions 1,2 et 3 sont indépendantes.}
§

M:texel: fichier="lyon1977num1" patron="base1"

%S{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:lyon1977geo1.tex:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé
$(E,\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})$, on place le point $A$ de
coordonnées $(5;6)$, le point $B$ de coordonnées $(-3;2)$; le point
$C$ de coordonnées $(10;-4)$, puis on trace le triangle $ABC$. (Faire
un dessin qui sera complété au cours du problème).
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $D$ tel que
$\vecteur{BD}=\vecteur{CA}$.
\item Prouver que le point $M$, milieu du segment $[AB]$ appartient à
la droite $(CD)$.
\item Trouver une équation de la droite $(BC)$ et en déduire les
coordonnées du point $P$, intersection de la drotie $(BC)$ avec l'axe
des abscisses.
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle.
\item Calculer les coordonnées du centre $R$ du cercle passant par les
trois points $A$, $B$, $C$ (ou cercle circonscrit au triangle
$ABC$). Le point $A'$ de coordonnées (2;-8)$ est-il élément de ce
cercle ? Pourquoi ?
\item Encadrer par deux naturels consécutifs la mesure en dregrés de
l'angle $\widehat{ABC}$ du triangle $ABC$ en utilisant le sinus, ou le
cosinus, ou la tangente de cet angle (on se servira de l'extrait de
table ci-dessous).
\end{enumerate}
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Degrés&sinus&tangente&cosinus\\
\hline
48&0,7431&1,111&0,6691\\
49&0,7547&1,150&0,6561\\
50&0,7660&1,192&0,6428\\
51&0,7771&1,235&0,6293\\
52&0,7880&1,280&0,6157\\
53&0,7986&1,327&0,6018\\
54&0,8090&1,376&0,5878\\
\hline
\end{tabular}
$$
§

M:texel: fichier="lyon1977geo1" patron="base1"

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%%EOF