%TITRE{Grenoble 1996}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:grenoble1996num1.tex:
On donne $A=\left(\sqrt2-\sqrt5\right)^2$ et
$B=\sqrt{250}-\sqrt{490}+2\sqrt{81}$.
\begin{enumerate}
\item Ecrire $A$ et $B$ sous la forme $a+b\sqrt c$, $a$, $b$ et $c$
étant des entiers relatifs.
\item En déduire que $A-B$ est un nombre entier relatif.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:grenoble1996num2.tex:
On donne l'expression $E=(5x+1)^2-(7x+2)(5x+1)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(5x++1)(-2x-1)=0$
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="grenoble1996num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:grenoble1996num3.tex:
Quatre enfants se partagent une tablette de chocolat. Le premier prend
le tiers de la tablette et le second le quart. Le troisième prend les
$\dfrac{2}{5}$ de ce qui reste après que le premier et le second se
soient servis.
\begin{enumerate}
\item  Lequel de ces calculs permet de trouver la part du troisième ?
$$\Eqalign{
A&=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\times\frac{2}{5}\kern1cm&
B&=\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\times\frac{2}{5}\cr
\cr
C&=\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\div\frac{2}{5}&
D&=1-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\times\frac{2}{5}\cr
}$$
\item Effectuer le calcul choisi.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:grenoble1996num4.tex:
Voici le nombre de skieurs fréquentant une station de ski pendant une
semaine d'hiver :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Lundi&Mardi&Mercredi&Jeudi&Vendredi&Samedi&Dimanche\\
\hline
$5\,760$&$3\,700$&$1\,750$&$3\,400$&$6\,900$&$8\,200$&$11\,800$\\
\hline
\end{tabular}
$$
\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre moyen de skieurs par jour ?
\item Quel est le pourcentage de fréquentation le dimanche ? (Résultat
arrondi au centième.)
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:grenoble1996geo1.tex:
Dans un repère orthonormal, le point $A$ a pour coordonnées $(-2;3)$
et le point $B$ a pour coordonnées $(4;-5)$. A partir des coordonnées
des points $A$ et $B$ on propose les calculs suivants :
$$\left(\frac{-2+4}{2};\frac{3-5}{2}\right)\kern1cm(4+2;-5-3)\kern1cm
\sqrt{(4+2)^2+(-5-3)^2}
$$
\par Dans chaque cas, quelle est la notion géométrique ainsi mise en
évidence ?
(La figure n'est pas demandée.)
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:grenoble1996geo2.tex:
Tracer un cercle $\cal C$ de centre $O$ et de rayon 4 $cm$. Tracer
$[AB]$, un diamètre de $\cal C$.  Placer un point $E$ sur le cercle
$\cal C$ tel que $\widehat{BAE}=40$°.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle $ABE$ est rectangle.\par Calculer la
valeur exacte de $BE$ puis son arrondi au millimètre.
\item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à
$E$. Démontrer que les droites $(AD)$ et $(OE)$ sont parallèles.
\item Quelle est la nature du triangle $ABD$ ? Justifier.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:7

FICHIER:grenoble1996.1:*:
FICHIER:grenoble1996geo3.tex:
\par\compo{1}{grenoble1996}{1}{La vue de face d'un hangar est
représentée par le schéma ci-contre. $BCDE$ est un rectangle, $BAE$
est un triangle rectangle en $A$, $H$ est la projection orthogonale de
$A$ sur la droite $(CD)$. Les points $A$, $E$, $F$ sont alignés ainsi
que $C$, $D$, $F$.\par On donne (l'unité étant le mètre) $AB=BC=6$;
$EB=10$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer $AE$.
\item Sachant que $AF=18$, calculer la hauteur $AH$ du hangar.
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:grenoble1996.2:*:
FICHIER:grenoble1996.3:*:
FICHIER:grenoble1996pbp1.tex:
La figure 1 est le schéma d'un réservoir à eau. Il est composé d'une
pyramide régulière à base carrée $IJKL$, de sommet $S$, surmontée d'un
pavé droit.\par $[SA]$ est la hauteur de la pyramide, $[SB]$ est la
hauteur du réservoir et $[SH]$ la hauteur de l'eau. Le réservoir se
vide par une vanne située en $S$.\par Les mesures sont exprimées en
mètres et les volumes en mètres cubes. On donne $SA=5$, $IJ=6$,
$SB=13$. La courbe ci-après représente le volume de l'eau en fonction
de sa hauteur $SH$. On ne demande pas de figure.
$$\includegraphics{grenoble1996.2}\kern2cm
\includegraphics{grenoble1996.3}$$
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume total du réservoir est $348\,m^3$.
\item Lorsque le réservoir est plein, il faut 10 heures pour le vider
(on suppose la vitesse constante). Quelle est en $m^3/h$ la vitesse
d'écoulement de l'eau ?\par En déduire qu'elle est égale à
$580\,l/min$.
\end{enumerate}
\item On pose $SH=x$. Soit ${\cal V}(x)$ le volume d'eau
correspondant. Lire sur le graphique, en faisant apparaître les tracés
:
\begin{itemize}
\item les volumes suivants ${\cal V}(5)$, ${\cal V}(10)$, ${\cal
V}(2,5)$;
\item la hauteur de l'eau quand ${\cal V}=247,5\,m^3$.
\end{itemize}
\item Dans cette question, la hauteur de l'eau est $2,5\,m$.
\begin{enumerate}
\item Retrouver par le calcul le volume d'eau correspondant.
\item Calculer le temps nécessaire pour vider le réservoir (arrondir à
la minute).
\end{enumerate}
\item Lorsque $x$ est supérieur à 5, la courbe représentant le volume
en fonction de la hauteur est le segment $[MN]$. Déterminer une
équation de la droite $(MN)$. Justifier la réponse.
\end{enumerate}
§

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FICHIER:grenoble1996.4:*:
FICHIER:grenoble1996pbp2.tex:
$$\includegraphics{grenoble1996.4}$$
§

M:texel: fichier="grenoble1996pbp2" patron="base1"

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