\par\compo{3}{dijon1996}{1}{On considère le cube $ABCDEFGH$ dont les
arêtes mesurent 6 $cm$. Sur l'arête $[DH]$ on considère un point $S$
tel que $DS=x$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume du cube en $cm^3$.
\item Entre quelles limites peut-on faire varier $x$?
\item On considère les deux pyramides :
\begin{itemize}
\item ${\cal P}_1$ de sommet $S$ et de base $ABCD$;
\item ${\cal P}_2$ de sommet $S$ et de base $EFGH$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume en $cm^3$ de ${\cal P}_1$ s'écrit ${\cal
V}_1(x)=12x$ et que le volume en $cm^3$ de ${\cal P}_2$ s'écrit ${\cal
V}_2(x)=72-12x$.
\item Représenter graphiquement les deux fonctions ${\cal V}_1$ et
${\cal V}_2$ dans un repère orthogonal pour $x$ compris entre 0 et 6
(on prendra 1 $cm$ pour unité graphique en abscisse et 1 $cm$ pour 5
$cm^3$ en ordonnée).
\item Calculer le volume restant dans le cube lorsqu'on a enlevé les
deux pyramides. Quelle remarque peut-on faire ?
\end{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le volume de la pyramide $SEFGH$
lorsque la pyramide $SABCD$ a un volume de 50 $cm^3$ (on pourra
d'abord déterminer la valeur de $x$ correspondant à ${\cal
V}_1(x)=50$).
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $x$ pour que ${\cal V}_1(x)={\cal V}_2(x)$
et déterminer alors ces deux volumes.
\item Vérifier ce résultat sur le graphique.
\end{enumerate}
\end{enumerate}