%TITRE{Dijon 1996}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:dijon1996num1.tex:
Calculer et mettre le résultat sous forme de fraction irréductible
$$A=\frac{3}{14}+\frac{5}{21}\kern1cm
B=\frac{2}{3}-\frac{7}{3}\times\frac{9}{34}\kern1cm
C=\frac{2^3}{3^2}\div\frac{2^4}{3}$$
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:dijon1996num2.tex:
On considère l'expression $D=(2x-7)^2-36$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $D$.
\item Factoriser $D$.
\item Calculer la valeur exacte de $D$ quand $x=\sqrt2$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:dijon1996num3.tex:
Pour la rentrée scolaire, Julie achète quatre cahiers et un classeur
souple pour 32,50 F. Bertrand achète trois cahiers et deux classeurs
souples pour 42,50 F.
\begin{enumerate}
\item Ecrire un système d'équations traduisant les données
précédentes.
\item Résoudre ce système pour trouver le prix d'un cahier et d'un
classeur souple.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:dijon1996num4.tex:
Voici un tableau donnant le prix de deux voitures A et B dans deux
pays :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{\bf Voiture A}&\multicolumn{2}{c|}{\bf Voiture
B}\\
\hline
Pays&France&Pays&Belgique\\
\hline
Monnaie&Franc Français FF&Monnaie&Franc Belge FB\\
\hline
Prix hors taxes&57\,100 FF&Prix hors taxes&320\,000 FB\\
\hline
Taxes (en \%)&21 \%&Taxes (en \%)&\\
\hline
Prix taxes comprises&&Prix taxes comprises&380\,800 FB\\
\hline
\end{tabular}
$$
\begin{enumerate}
\item Quel est le prix en francs français, taxes comprises, de la
voiture A ?
\item Quel est le montant des taxes (en \%) en Belgique ?
\item Sachant que 1 FB=0,16 FF, quelle est la voiture la moins chère ?
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:dijon1996.1:*:
FICHIER:dijon1996geo1.tex:
$ABC$ et $CDE$ sont deux triangles équilatéraux de côté 3 $cm$. $A$,
$C$ et $E$ sont alignés.
$$\includegraphics{dijon1996.1}$$
\begin{enumerate}
\item Faire une figure exacte, en respectant les longueurs données, et
la compléter au fur et à mesure.
\item Prouvez que les points $A$, $B$, $D$, $E$ sont sur un même
cercle ; indiquez le centre et le rayon de ce cercle.
\item Prouvez que $ABE$ est un triangle rectangle.
\item Calculez les mesures des côtés et des angles du triangle $ABE$.
\item Prouvez que $BCD$ est un triangle équilatéral.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:dijon1996.2:*:
FICHIER:dijon1996geo2.tex:
\par\compo{2}{dijon1996}{1}{$[AD]$ est un diamètre d'un puits de forme
cylindrique. Le point $C$ est à la verticale de $D$, au fond du
puits. Une personne se place en un point $E$ de la demi-droite $[DA)$
de sorte que ses yeux soient alignés avec les points $A$ et $C$.\par
On note $Y$ le point correspondant aux yeux de cette personne. On sait
que $AD=1,5\,m$; $EY=1,7\,m$; $EA=0,6\,m$.}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(DC)$ et $(EY)$ sont parallèles.
\item Calculer $DC$, profondeur du puits.
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:dijon1996.3:*:
FICHIER:dijon1996pb.tex:
\par\compo{3}{dijon1996}{1}{On considère le cube $ABCDEFGH$ dont les
arêtes mesurent 6 $cm$. Sur l'arête $[DH]$ on considère un point $S$
tel que $DS=x$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume du cube en $cm^3$.
\item Entre quelles limites peut-on faire varier $x$?
\item On considère les deux pyramides :
\begin{itemize}
\item ${\cal P}_1$ de sommet $S$ et de base $ABCD$;
\item ${\cal P}_2$ de sommet $S$ et de base $EFGH$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume en $cm^3$ de ${\cal P}_1$ s'écrit ${\cal
V}_1(x)=12x$ et que le volume en $cm^3$ de ${\cal P}_2$ s'écrit ${\cal
V}_2(x)=72-12x$.
\item Représenter graphiquement les deux fonctions ${\cal V}_1$ et
${\cal V}_2$ dans un repère orthogonal pour $x$ compris entre 0 et 6
(on prendra 1 $cm$ pour unité graphique en abscisse et 1 $cm$ pour 5
$cm^3$ en ordonnée).
\item Calculer le volume restant dans le cube lorsqu'on a enlevé les
deux pyramides. Quelle remarque peut-on faire ?
\end{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le volume de la pyramide $SEFGH$
lorsque la pyramide $SABCD$ a un volume de 50 $cm^3$ (on pourra
d'abord déterminer la valeur de $x$ correspondant à ${\cal
V}_1(x)=50$).
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $x$ pour que ${\cal V}_1(x)={\cal V}_2(x)$
et déterminer alors ces deux volumes.
\item Vérifier ce résultat sur le graphique.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="dijon1996pb" patron="base1"

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