%TITRE{Créteil 1996}
%VTEX{ \entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:creteil1996num1.tex:
Calculer, puis simplifier
$A=\dfrac{13}{14}-\dfrac{1}{15}\times\dfrac{10}{7}$.
§

M:texel: fichier="creteil1996num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:creteil1996num2.tex:
Calculer $B$ et $C$, en donnant le résultat sous la forme $m\sqrt p$,
où $m$ et $p$ sont des nombres entiers, $p$ étant le plus petit
possible :
$$B=7\sqrt{15}\times2\sqrt{35}\times\sqrt3\kern1cm
C=\left(2-3\sqrt5\right)\left(15+2\sqrt5\right)$$
§

M:texel: fichier="creteil1996num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:creteil1996num3.tex:
Factoriser l'expression $D=(2x+1)^2-64$.
§

M:texel: fichier="creteil1996num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:creteil1996num4.tex:
Résoudre l'équation $(5x+4)(3-2x)=0$.
§

M:texel: fichier="creteil1996num4" patron="base1"

%SS{Exercice 5}
TAG:5

FICHIER:creteil1996num5.tex:
Roméo veut offrir un bouquet de fleurs à sa bien-aimée. Le fleuriste
lui propose :
\begin{itemize}
\item un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses, pour un prix total
de 142 francs;
\item un bouquet composé de 5 iris et de 7 roses, pour un prix total
de 143 francs.
\end{itemize}
\par Calculer le prix d'un iris et le prix d'une rose. Pour cela, vous
appellerez $x$ le prix d'un iris et $y$ celui d'une rose, puis vous
mettrez ce problème en équation. Enfin, vous vérifierez votre réponse
par un calcul que vous écrirez sur la copie.
§

M:texel: fichier="creteil1996num5" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:6

FICHIER:creteil1996.1:*:
FICHIER:creteil1996geo1.tex:
Placer les points $T$, $P$ et $M$ tels que :
\begin{enumerate}
\item $\vecteur{\strut DT}=\vecteur{\strut AC}$.
\item $\vecteur{\strut EP}=\vecteur{\strut BA}+\vecteur{\strut AC}$.
\item $\vecteur{\strut AM}=\vecteur{\strut AB}+\vecteur{\strut AC}$.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{creteil1996.1}$$
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:7

FICHIER:creteil1996.2:*:
FICHIER:creteil1996geo2.tex:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,\,I,\,J)$.
\begin{enumerate}
\item Représenter les deux points $A(-3;4)$ et $B(2;7)$.
$$\includegraphics{creteil1996.2}$$
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\strut AB}$.
\item Calculer la distance $AB$.
\item Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
\item Déterminer une équation de la droite $(d)$, parallèle à l'axe
des ordonnées, et passant par le point $B$. La tracer.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1996geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:8

FICHIER:creteil1996.3:*:
FICHIER:creteil1996geo3.tex:
Le polygone $ABCDEF$ est noté $\cal P$. Dessiner, sur cette figure :
\begin{enumerate}
\item L'image ${\cal P}_1$ de $\cal P$ par la symétrie axiale pat
rapport à la droite $(DE)$.
\item L'image ${\cal P}_2$ de $\cal P$ par la symétrie de centre $C$.
\item L'image ${\cal P}_3$ de $\cal P$ par la translation de vecteur
$\vecteur{\strut CA}$.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{creteil1996.3}$$
§

M:texel: fichier="creteil1996geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:9

FICHIER:creteil1996.4:*:
FICHIER:creteil1996.5:*:
FICHIER:creteil1996pb.tex:
{\em Dans une très large mesure, les questions de ce problème sont
indépendantes.}  \par $STUABC$ est un prisme droit, et $SABC$ est une
pyramide à base triangulaire.  Dans la suite du problème, les
longueurs, en centimètres, sont données par $AC=4,5$; $AB=6$;
$BC=7,5$; $SB=7$.
\begin{enumerate}
\item Dessiner un patron de la pyramide $SABC$. Vous laisserez en
évidence les lignes de construction.
$$\includegraphics{creteil1996.4}$$
\item{\em Les calculs doivent être justifiés et les justifications
soigneusement rédigées.}
\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur $SA$ de la pyramide. Donner la valeur
exacte.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ASB}$. On donnera la
valeur arrondie à 1° prés.
\item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle.
\item Calculer l'aire $\cal A$ de la base $ABC$, puis le volume $\cal
V$ de la pyramide $SABC$. On donnera la valeur arrondie du résultat à
1 $cm^3$ prés.
\item On a placé un point $M$ sur l'arête $[SB]$ et un point $N$ sur
l'arête $[SC]$ de façon que la droite $(MN)$ soit parallèle à la
droite $(BC)$, et que $SM=4,2$. (La figure ci-après indique seulement
la position des points, mais ne respecte pas les dimensions.)
\par Calculer la longueur du segment $[MN]$.
$$\includegraphics{creteil1996.5}$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1996pb" patron="base1"

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