%TITRE{Amiens 1996}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:amiens1996num1.tex:
On considère les nombres
$$\Eqalign{
A&=\frac{7}{18}\times\frac{2}{7}-\left(\frac{5}{3}-1\right)^2\kern5mm&B&=\frac{
3\times10^2\times5\times10^4}{12\times\left(10^3\right)^3}\cr
C&=2\sqrt5+2\sqrt{125}-7\sqrt45\cr
}$$
\par En précisant les différentes étapes du calcul :
\begin{enumerate}
\item Ecrire  $A$  sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.
\item Donner l'écriture scientifique de $B$.
\item Ecrire $C$ sous la forme $a\sqrt5$,  $a$ étant un nombre entier relatif.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1996num1" patron="base1" 

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:amiens1996num2.tex:
On considère l'expression $E=(2x-3)(5-2x)-(2x-3)^2$
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(2x-3)(-4x+8)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1996num2" patron="base1" 

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:amiens1996num3.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système :
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$x+y=35$\\
$28x+52y=1316$\\
\end{tabular}
\right.
$$
\item Pour un parc floral, un paysagiste achète un lot de 35 plantes
constitué de rosiers à 28 francs le pied et d'azalées à 52 francs
pièce. Le montant de la facture correspondant à cet achat est
$1\,316$ francs. Déterminer le nombre de pieds de rosiers et le nombre
d'azalées achetés.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1996num3" patron="base1" 

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:amiens1996.1:*:
FICHIER:amiens1996geo1.tex:
\begin{center}
\includegraphics{amiens1996.1}
\par{\em Funiculaire : chemin de fer à traction par câble pour la
desserte des voies à très forte pente}
\end{center}
\par La longueur $AD$ de la voie du funiculaire est de 125 $m$.
\begin{enumerate}
\item De quelle hauteur $AH$ s'est-on élevé à l'arrivée ?
\item Lorsque le funiculaire $A$ parcouru $42\,m$, il s'est élevé
d'une hauteur $ME$ :
\begin{enumerate}
\item Faire un dessin à l'échelle 1/1 000 (faire le dessin sur la copie).
\item Que peut-on dire des droites $(MP)$ et $(AH)$ ? Justifier la réponse.
\item Calculer $ME$.
\end{enumerate}
\item Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de $\widehat{ADH}$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:amiens1996.2:*:
FICHIER:amiens1996geo2.tex:
Pour résoudre cet exercice, vous pourrez utiliser le formulaire suivant :
$$\begin{tabular}{|lc|}
\hline
Volume du pavé droit&$L\times l\times h$\\
\hline
Volume du cône&$\dfrac{\pi\times R^2\times h}{3}$\\
\hline
Volume du prisme&$B\times h$\\
\hline
Volume de la pyramide&$\dfrac{B\times h}{3}$\\
\hline
\end{tabular}
$$
\par\compo{2}{amiens1996}{1}{On considère la pyramide $ABCD$ de hauteur $[AD]$ telle que $AD=5\,cm$ et de base $ABC$ telle que $AB=4,8\,cm$; $BC=3,6\,cm$; $CA=6\,cm$. (La figure n'est pas aux dimensions.)}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
\item Calculer le volume de cette pyramide.
\item On désire fabriquer de telles pyramides en plâtre. Combien peut-on en obtenir avec $1\,dm^3$ de plâtre ?
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:6
FICHIER:amiens1996pb.tex:
Paul cherche un trésor situé à proximité de deux villages $A$ et $B$ et d'un château $C$. Ce trésor est aligné avec le village $B$ et le château $C$ et il se trouve à la même distance du village $A$ que du village $B$.\par Sur un plan représentant la région dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$, le village $A$, le village $B$ et le château $C$ correspondent aux points $A(-2;3)$, $B(6;-1)$ et $C(8;-7)$. L'unité sur le plan est $1\,cm$ et correspond à $120\,m$ dans la réalité.
\paragraph{Première partie}
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère $(O,\,I,\,J)$.
\item Déterminer le coefficient directeur de la droite $(AB)$.
\item Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.
\item Montrer qu'une équation de la médiatrice du segment $[AB]$ est $y=2x-3$.
\item Déterminer une équation de la droite $(BC)$.
\item Soit $T$ le point d'intersection de la droite $(BC)$ avec la droite d'équation $y=2x-3$. Calculer les coordonnées du point $T$.
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie}
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi le point $T$ représente la position du trésor sur le plan.
\item Calculer $AT$. En déduire à $1\,m$ près la distance réelle entre le village $A$ et le trésor.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="amiens1996pb" patron="base1" 

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