Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. On considère
les points $A(6;5)$, $B(2;-3)$ et $C(-4;0)$.
\begin{enumerate}
\item Faire la figure sur la feuille de copie en prenant le centimètre
comme unité sur chaque axe. Le point $O$, origine du repère, sera
placé sur une ligne au centre de la feuille de copie.
\item Calculer les distances $AB$, $BC$ et $CA$; donner les résultats
sous la forme $a\sqrt5$ où $a$ est un nombre entier positif.
\item En déduire la nature du triangle $ABC$. Justifier la réponse.
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\item Calculer le périmètre du triangle $ABC$, donner le résultat sous
la forme $a\sqrt5$, puis la valeur arrondie au dixième de ce résultat.
\item On considère le cercle circonscrit au triangle $ABC$.
\begin{enumerate}
\item Préciser la position de son centre $E$ en justifiant la
réponse. Calculer les coordonnées de ce point.
\item Déterminer la valeur exacte du rayon de ce cercle.
\end{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de $\tan\widehat{ACB}$ puis une valeur
approchée au degré près de l'angle $\widehat{ACB}$.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\strut CA}$. En
déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ACBD$ soit un
parallélogramme.
\end{enumerate}