%TITRE{Afrique 1996}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:afrique1996num1.tex:
\begin{enumerate} \item Mettre sous la
forme la plus simple le nombre
$\dfrac{4}{5}\times\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{30}$.
\item Mettre sous la forme $a\sqrt5$ avec $a$ entier le nombre
$\sqrt{45}-\sqrt5$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:afrique1996num2.tex:
Résoudre chacune des équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{x-3}{5}=\dfrac{7}{2}$
\item $(x+2)(x-11)=0$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:afrique1996num3.tex:
On donne les nombres $A=2\sqrt5+3$ et $B=2\sqrt5-3$.  \par Calculer le
carré $A^2$ en donnant le résultat sous la forme $a\sqrt5+b$, avec $a$
et $b$ entiers, puis calculer le produit $A\times B$ en donnant le
résultat sous la forme d'un nombre entier.
§

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%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:afrique1996num4.tex:
Deux frères, Marc et jean, possèdent chacun un jardin. L'aire du
jardin de Marc est les $3/4$ de l'aire du jardin de Jean. Les deux
frères possèdent en tout $1\,470\,m^2$.\par Quelles sont les aires des
jardins de Marc et de Jean ?
§

M:texel: fichier="afrique1996num4" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:afrique1996.1:*:
FICHIER:afrique1996geo1.tex:
La liste suivante contient les équations de dix droites :
$$\Eqalign{y&=\frac{1}{2}x+4\kern5mm&y&=\frac{1}{2}x-4\kern5mm&
y&=-\frac{1}{2}x+4\kern5mm&y&=-\frac{1}{2}x-4\kern5mm&y&=x+4\cr
y&=x-4&y&=2x+4&y&=2x-4&y&=-2x+4&y&=-2x-4\cr }$$
\par On a choisi quatre équations dans cette liste, puis on a
représenté les droites correspondantes dans le repère orthonormal
$(O,\,I,\,J)$.
$$\includegraphics{afrique1996.1}$$
\begin{enumerate}
\item Recopier le tableau suivant, puis le compléter en retrouvant les
équations correspondantes dans la liste.
$$\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|c|}
\hline
Nom de la droite&$(d_1)$&$(d_2)$&$(d_3)$&$(d_4)$\\
\hline
Equation de la droite&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
$$
\item En choisissant dans la liste donnée, citer les équations de deux
droites parallèles, puis celles de deux droites perpendiculaires.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:afrique1996geo2.tex:
Construire un triangle équilatéral $ABC$ de $5\,cm$ de côté, puis
placer sur la figure les points $M$ et $N$ tels que $\vecteur{\strut
CM}=\vecteur{\strut CA}+\vecteur{\strut CB}$ et $\vecteur{\strut
BN}=\vecteur{\strut AC}$.
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:7

FICHIER:afrique1996geo3.tex:
Dans le plan muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$, on considère
les points suivants $E(0;-4)$; $F(4;2)$; $G(-3;-2)$.
\begin{enumerate}
\item En prenant $1\,cm$ pour unité, construire le repère et placer
les points $E$, $F$ et $G$.
\item Calculer la distance $EF$.
\item Démontrer que le triangle $GEF$ est rectangle en $E$.
\item Calculer les coordonnées du milieu $K$ du segment $[EF]$.
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:afrique1996pb.tex:
On considère un triangle $ABC$ isocèle en $A$ tel que le côté $[AB]$
mesure $7,5\,cm$ et le côté $[BC]$ mesure $12\,cm$. Soit $M$ le milieu
du segment $[BC]$ et soit $N$ le projeté orthogonal\footnote{Autrement
dit, les droites $(BN)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.} du point $B$
sur la droite $(AC)$.
\begin{enumerate}
\item Construire la figure en vraie grandeur.
\item Que représente la droite $(BN)$ pour le triangle $ABC$ ? Pourquoi ?
\item Soit $({\cal C})$ le cercle circonscrit au triangle $ABN$. On
désigne par $O$ le centre de ce cercle $({\cal C})$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $AMB$ est rectangle en $M$.
\item Démontrer que $O$ est le milieu du segment $[AB]$.
\item Démontrer que le point $M$ est sur le cercle $({\cal C})$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Exprimer $\cos\widehat{NCB}$ dans le triangle $CNB$ rectangle en
$N$.
\item Calculer $\cos\widehat{ACM}$ dans le triangle $CAM$ rectangle en
$M$.
\item Déduire des deux questions précédentes que la longueur $CN$ est
$9,6\,cm$.
\item Calculer la longueur $BN$.
\item Donner une valeur approchée de l'angle $\widehat{ACM}$ à un
degré près.
\end{enumerate}
\item Soit $P$ le symétrique du point $N$ par rapport au point
$O$. Placer le point $P$ et démontrer que le quadrilatère $ANBP$ est
un rectangle.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique1996pb" patron="base1"

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