%TITRE{Groupe Ouest 2003}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:groupeouest2003num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Ecrire sous la forme $a\sqrt{5}$ avec $a$ entier :
$$A=3\sqrt{20}+\sqrt{45}\qquad B=\sqrt{180}-3\sqrt{5}. $$
\item En utilisant les résultats de la question précédente, démontrer
que $A\times B$ et $\dfrac{A}{B}$ sont des nombres entiers.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupeouest2003num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:groupeouest2003num2.tex:
\begin{enumerate}
\item Effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme
de fraction irréductible :
$$1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\times \dfrac{4}{5} \right).  $$
\item Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2001
et les quatre cinquième du \textbf{reste} en 2002.
\begin{enumerate}
\item Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2002 ?
\item Quelle fraction de la propriété reste invendue à l'issue des
deux années ?
\item Quelle était la superficie de la propriété sachant que la partie
invendue au bout des deux années représente six hectares ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupeouest2003num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:groupeouest2003num3.tex:
On considère l'expression :
$E=\left(2x+1 \right)^{2}-4$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser l'expression $E$ sous forme d'un produit de facteurs
du premier degré.
\item Résoudre l'équation
$\left(2x+3 \right) \left(2x-1 \right)=0 $.
\item Calculer $E$ lorsque $x$ vaut $-\dfrac{3}{2}$, puis lorsque $x$
vaut 0.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupeouest2003num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4
FICHIER:groupeouest2003num4.tex:
Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de $8\%$.
\\Un objet coûte $x$ \textgreek{\euro}.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $y$ en fonction de $x$.
\item Un lecteur DVD coûte, avant augmentation, $329$\textgreek{\euro}. Combien
coûtera-t-il après ?
\item Un téléviseur coûte, après augmentation, $540$\textgreek{\euro}. Combien
coûtait-il avant ?
\end{enumerate}         
§

M:texel: fichier="groupeouest2003num4" patron="base1"


%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5
FICHIER:groupeouest2003.1:*:
FICHIER:groupeouest2003geo1.tex:
Sur un quadrillage constitué de carrés, on a placé une droite $(d)$,
trois points (nommés $A$,$B$ et $M$), une figure qui est en forme de
fanion et est numérotée $1$.
$$\includegraphics{groupeouest2003.1}$$
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construire l'image de la figure $1$ par la symétrie d'axe $(d)$;
numéroter $2$ la figure obtenue.
\item Construire l'image de la figure $1$ par la rotation de centre
$M$ et d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre ;
numéroter $3$ la figure obtenue.
\item Construire l'image de la figure $1$ par la symétrie de centre
$A$; numéroter $4$ la figure obtenue.
\item Construire l'image de la figure $4$ par la symétrie de centre
$B$ ; numéroter $5$ la figure obtenue.
\end{enumerate}
\item Par quelle transformation géométrique peut-on passer directement
de la figure $1$ à la figure $5$ ?
\\Préciser l'élément caractéristique de cette transformation.
\end{enumerate} 
§

M:texel: fichier="groupeouest2003geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6
FICHIER:groupeouest2003geo2.tex:
$$ A(-2;1) \qquad  B(-1;3) \qquad C(5;0)$$
\begin{enumerate}
\item Placer ces points dans le repère $(O,I,J)$.
\item Démontrer que la valeur exacte de $AB$ est $\sqrt{5}$.
\item On admet dans la suite de l'exercice que :
$$AC=5\sqrt2\mbox{ et }BC=3\sqrt5$$
Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
\item On appelle $K$ le milieu de $[AC]$. Calculer les coordonnées de
$K$.
\item On appelle $D$ le point tel que le quadrilatère $ABCD$ est un
rectangle. Placer $D$ dans le repère, puis calculer ses coordonnées.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupeouest2003geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:groupeouest2003.2:*:
FICHIER:groupeouest2003pbpart1.tex:
\Compo{1}{groupeouest2003.2}{1}
{On donne :
\begin{itemize}
\item un cercle $({\cal C})$ de centre $O$ et de rayon $6\,cm$;
\item un diamètre $[AB]$ de ce cercle $({\cal C})$;
\item le point $N$ du segment $[OB]$ tel que $BN=4\,cm$;
\item le point $M$ situé à $3,2cm$ de $B$ et tel que le triangle $BMN$
est rectangle en $M$.
\end{itemize} 
}
§
M:texel: fichier="groupeouest2003pbpart1" patron="base1"

FICHIER:groupeouest2003pbpart2.tex:
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur du segment $[MN]$.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{MBN}$ (arrondir à un
degré près). La droite $(BM)$ recoupe le cercle $({\cal C})$ en $P$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $BPA$ est rectangle en $P$.
\item En déduire que les droites $(PA)$ et $(MN)$ sont parallèles.
\end{enumerate} 
\item On sait maintenant que le triangle $BPA$ est un agrandissement
du triangle $BMN$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le coefficient d'agrandissement.
\item Calculer $BP$.
\item Calculer l'aire du triangle $BMN$ et en déduire l'aire du
triangle $BPA$.
\end{enumerate}
\item Soit $E$ le milieu de $[BN]$.
\\Démontrer que les droites $(PO)$ et $(ME)$ sont parallèles.
\item La droite $(PO)$ recoupe le cercle $({\cal C})$ en $K$ et la
droite $(PN)$ coupe la droite $(BK)$ en $I$.
\\On sait que lorsqu'un point appartient à une médiane et est situé
aux deux tiers de cette médiane en partant du sommet, alors ce point
est le centre de gravité du triangle.
\\Ecrire le rapport $\dfrac{BN}{BO}$ sous forme d'une fraction
irréductible, puis démontrer que $I$ est le milieu du segment $[BK]$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupeouest2003pbpart2" patron="base1"


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