%TITRE{Asie 2003} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:asie2003num1.tex: \begin{enumerate} \item Soit $A=5\sqrt{18}$ et $B=3\sqrt{50}$. \\Ecrire $A$ et $B$ sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers. \\Que remarquez-vous ? \item Soit $C=2-\sqrt{2}$ et $D=2+\sqrt{2}$. \begin{enumerate} \item Montrer que $C\times D$ est entier. \item Calculer $C^{2}$ et écrire le résultat sous la forme $a+b\sqrt{2}$ avec $a$ et $b$ entiers. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie2003num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:asie2003num2.tex: On considère l'expression $E=\left(x+1 \right)^{2}-\left(x+1 \right) \left( 2x-3\right)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Calculer $E$ pour $x=\dfrac{1}{2}$. \item Factoriser $E$. \item Résoudre l'équation $\left(x+1 \right) \left(3x-2 \right)=0 $. \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie2003num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:asie2003num3.tex: \begin{enumerate} \item Montrer que le PGCD des nombres $372$ et $775$ est égal à $31$ ; écrire les calculs. \item Un chef d'orchestre fait répéter $372$ choristes hommes et $775$ choristes femmes pour un concert. Il veut faire des grouper de répétition de sorte que : \begin{itemize} \item le nombre de choristes femmes est le même dans chaque groupe ; \item le nombre de choristes hommes est le même dans chaque groupe ; \item chaque choriste appartient à un groupe. \begin{enumerate} \item Quel nombre maximal de groupes pourra-t-il faire ? \item Combien y aura-t-il alors de choristes hommes et de choristes femmes dans chaque groupe ? \end{enumerate} \end{itemize} \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie2003num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:asie2003.1:*: FICHIER:asie2003geo1.tex: Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O, I, J)$. $$\includegraphics{asie2003.1}$$ \begin{enumerate} \item Lire les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$. \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BD}$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ? Justifier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie2003geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:asie2003geo2.tex: \begin{enumerate} \item Construire un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que : $AB=6cm$ et $BC=10cm$. \item Calculer $AC$. \item \begin{enumerate} \item Placer le point $I$ milieu du segment $[BC]$ puis tracer la médiane $(AI)$ du triangle $ABC$. \item Montrer que $IA=5cm$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer le point $M$ sur le segment $[AI]$ tel que $IM=2cm$. \item Tracer la parallèle à $(AB)$ passant par $M$ et le point $P$ en lequel elle coupe $[BC]$. \item Calculer $IP$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer sur le segment $[IC]$ le point $N$ tel que $IN=2cm$ puis tracer la droite $(MN)$. \item Démontrer que $(MN)$ et $(AC)$ sont parallèles. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie2003geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:asie2003pbpart1.tex: \textit{Les parties A et B sont indépendantes.} \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} Les élèves d'une classe de troisième ont eu deux notes sur 20 en mathématiques au cours du premier trimestre.\\La première note a été un contrôle : on l'appelle $x$.\\La deuxième a été obtenue à un devoir : on l'appelle $y$.\\Le professeur fait la moyenne pondérée $M$ de ces deux notes : $M=\dfrac{3x+2y}{5}$. \\\textit{On dit que $x$ est affecté du coefficient 3 et $y$ du coefficient 2.} \begin{enumerate} \item Dorian a eu $12$ en contrôle et $15$ en devoir. \\Calculer la moyenne pondérée de Dorian. \item Lucie a eu $12,5$ en devoir. \\Montrer que sa moyenne pondérée peut alors être calculée par la formule : $M=0,6x+5$. \item \textit{Les calculs nécessaires doivent figurer sur la copie.} On considère la fonction suivante : $$f : x \longmapsto 0,6x+5$$ Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, tracer la droite $(d)$ qui représente la fonction $f$. \\On se limitera à des valeurs de $x$ comprises entre $0$ et $20$. \item On cherche la note de contrôle $x$ qui a permis à Lucie d'obtenir une moyenne pondérée de $14$. \begin{enumerate} \item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ en faisant apparaître sur le graphique les constructions utiles. \item Retrouver ce résultat par le calcul. \end{enumerate} \item Lucie se demande si elle aurait pu obtenir une moyenne pondérée supérieure ou égale à $17$. \\Après avoir traduit ce problème par une inéquation, déterminer quelles notes elle devait obtenir en contrôle pour cela.\\[1cm] \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie2003pbpart1" patron="base1" FICHIER:asie2003pbpart2.tex: \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} Après les avoir arrondies, le professeur dresse un tableau des moyennes obtenues par les élèves de sa classe au premier trimestre. $$ \begin{tabular}{|m{4cm}|*{15}{c|}} \hline \textbf{Moyennes sur 20} &5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19\\ \hline \textbf{Nombre d'élèves ayant la note indiquée au-dessus} &1&1&2&2&1&4&2&1&0&2&2&1&1&2&1 \\ \hline \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Représenter cette série par un diagramme en bâtons \\($1cm$ pour un point en abscisse et $2cm$ pour un élève en ordonnées). \item Quel est le nombre d'élèves dans la classe ? \item Calculer la moyenne de la classe pour ce trimestre (arrondir au dixième). \item Quelle est la médiane de cette série de notes ? \item Quel pourcentage d'élèves a obtenu une moyenne inférieure strictement à $9$ ? (Arrondir au dixième.) \end{enumerate} § M:texel: fichier="asie2003pbpart2" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF