%TITRE{Guadeloupe 2002}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:guadeloupe2002num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et $B$ en écrivant les détails des calculs :

$A=\dfrac{4}{5}-2 \times \dfrac{6}{5}$ ;
$\quad B=\left(2\sqrt{2} \right)^{2} -2\sqrt{9}$.
\item Donner l'écriture scientifique de $C$ :

$C=\dfrac{3,5 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{18}}{0,2 \times 10^{-9}}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:guadeloupe2002num2.tex:
Résoudre l'inéquation suivante :
$4x-(x+1)<8x$.

Représenter les solutions sur une droite graduée. On hachurera la
partie qui n'est pas solution.
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:guadeloupe2002num3.tex:
Résoudre le système suivant :
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$2x+y=2$\\
$3x+2y=1$\\
\end{tabular}
\right.
$$
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4
FICHIER:guadeloupe2002.2:*:
FICHIER:guadeloupe2002num4.tex:
Une entreprise a dépensé en tout $14\,000$ \textgreek{\euro} en 2001 pour
l'entretien de ses voitures.
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-deessous:
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Marque de voitures}&\textbf{A}
&\textbf{B}&\textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}\\
\hline
\textbf{Nombre de voitures}&2&3&3&4&8  \\
\hline
\textbf{Dépense par voiture}&$300$ \textgreek{\euro}&$1\,000$
\textgreek{\euro} &$\qquad$ &$1\,350$ \textgreek{\euro}&$450$
\textgreek{\euro}\\
\hline
\textbf{Dépenses totales}&&&&& \\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Calculer la dépense moyenne pour l'entretien d'une voiture.
\item Les dépenses totales d'entretien ont été représentées dans le
diagramme circulaire ci-dessous, mais la légende a été effacée.

Rétablir la légende.
$$\includegraphics{guadeloupe2002.2}$$

\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002num4" patron="base1"

%S{Partie géométrique}
%SS{Exercice 1}
TAG:5
FICHIER:guadeloupe2002.1:*:
FICHIER:guadeloupe2002geo1.tex:
\Compo{1}{guadeloupe2002.1}{1}{Sur cette figure (donnée à titre
indicatif), on a les longueurs suivantes :

$OA=7,5cm$ ; $OB=4cm$ ;

$OC=3cm$ ; $OD=1,6cm$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que les droites $(DC)$ et $(AB)$ sont parallèles.
\item Sachant que $DC=5cm$, calculer $AB$.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6
FICHIER:guadeloupe2002.3:*:
FICHIER:guadeloupe2002geo2.tex:
\Compo{1}{guadeloupe2002.3}{1}{$SABCD$ est une pyramide. Sa hauteur
$[SH]$ mesure $9\,cm$ et l'aire de sa base est $20,25\,cm^{2}$.

\begin{enumerate}
\item Calculer le volume de cette pyramide.
\item En réalisant une section plane parallèle à la base de la
pyramide, on obtient une pyramide $SMNKL$.

De plus, on sait que $SM=\dfrac{2}{3}SA$.

Calculer le volume de la pyramide $SMNKL$.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7
FICHIER:guadeloupe2002geo3.tex:
Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O ; I, J)$.

L'unité de longueur est le centimètre.
\begin{enumerate}
\item Placer les points : $A(-1 ;0)$ ; $B(1 ; 2)$ et $C(3 ; 4)$.
\item Montrer que $AB=\sqrt{8}$ ; $AC=\sqrt{32}$ et $BC=\sqrt{40}$.
\item En déduire que le triangle $ABC$ est rectangle et préciser l'angle droit.
\item Placer le point $D$ tel que $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $CDBA$ ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:8
FICHIER:guadeloupe2002pb.tex:
Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux
formules :
\begin{itemize}
\item \textbf{Formule A} : on paie 40\textgreek{\euro} pour devenir
adhérent pour l'année scolaire puis on paye 10\textgreek{\euro} par
mois de garderie.
\item \textbf{Formule B} : pour les non adhérents, on paye
18\textgreek{\euro} par mois.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Pour chacune des formules, calculer le prix payé pour 10 mois de
garderie.
\item On appelle $x$ le nombre de mois de garderie.

On note $y_{A}$ le prix payé avec la formule A et $y_{B}$ le prix payé
avec la formule B.

Exprimer $y_{A}$  puis $y_{B}$ en fonction de $x$.
\item Représenter graphiquement les fonctions suivantes dans un même
repère :

$x \longmapsto y_{A}=10x+40$

$x \longmapsto y_{B}=18x$.

L'origine du repère sera placée en bas et à gauche de la feuille de
papier millimétré.

On prendra $1cm$ pour 1 mois en abscisse.

On prendra $1cm$ pour 10\textgreek{\euro} en ordonnée.
\item
\begin{enumerate}
\item A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel
les prix à payer sont les mêmes.
\item Retrouver ce résultat par le calcul.
\end{enumerate}
\item A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse
si on ne paie que 4 mois dans l'année.
\item On dispose d'un budget de 113\textgreek{\euro}. Combien de mois
de garderie au maximum pourra-t-on payer si l'on choisit la formule A
?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="guadeloupe2002pb" patron="base1"

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