%TITRE{Afrique 2 -- 2002}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:afrique22002num1.tex:
Calculer et donner les résultats :
\begin{itemize}
\item sous forme de fraction irréductible pour $Q$ ;
\item en écriture scientifique pour $S$.
$$Q=\dfrac{2\times \dfrac{3}{7}}{\dfrac{5}{3}-1} \qquad
S=\dfrac{2\times10^{-5}\times1,2\times10^{2}}{3 \times 10^{-7}}$$
\end{itemize}
§

M:texel: fichier="afrique22002num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:afrique22002num2.tex:
\begin{enumerate}
\item Ecrire sous la forme $a\sqrt{7}$ avec $a$ entier :
$$R=\sqrt{63}+3\sqrt{28}-\sqrt{700}. $$
\item Montrer, par un calcul, que le nombre $U$ est un entier :
$$U=\left(2-\sqrt{3} \right) \times \left(2+\sqrt{3} \right). $$
\item Déterminer avec votre calculatrice des valeurs approchées
(arrondies au millième) des nombres :
$$5-4\sqrt2\mbox{ et }\frac{1}{\sqrt5-2}$$
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique22002num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:afrique22002num3.tex:
On considère les expressions :

$E=4x(x+3)$ et $F=x^2+6x+9$.
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation $E=0$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $F$ pour $x=-2$.
\item Vérifier que $F=(x+3)^2$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Développer $E$.
\item Réduire $E-F$.
\item Factoriser $E+F$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique22002num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:afrique2-2002.1:*:
FICHIER:afrique22002geo1.tex:
\Compo{1}{afrique2-2002.1}{1}
{Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois (dessin ci-contre).
\\On donne :
\\$BS=6m$ ; $BN=1,8m$ ;\\$AM=1,95m$ ; $AB=2,5m$.
\begin{enumerate}
\item En considérant que le montant $[BS]$ est perpendiculaire au sol,
calculer la longueur $AS$.
\item Calculer les longueurs $SM$ et $SN$.
\item Démontrer que la traverse $[MN]$ est bien parallèle au sol.
\end{enumerate}
}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:afrique22002geo2.tex:
Soit $[IJ]$ un segment et $M$ un point du cercle de diamètre
$[IJ]$. Faire une figure.
\begin{enumerate}
\item Que dire de l'angle $\widehat{IMJ}$ ? Justifier.
\item Construire le point $K$ tel que $\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{IM}$.
\item Construire le point $L$ tel que
$\overrightarrow{JL}=\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{JK}$.
\item Déterminer la nature du quadrilatère $IJKL$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique22002geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:6
FICHIER:afrique2-2002.2:*:
FICHIER:afrique22002geo3.tex:
$$\includegraphics{afrique2-2002.2}$$
On considère le cercle $(\cal{C})$ de centre $O$, point de la
demi-droite $[Ay)$. La demi-droite $[Ax)$ est tangente à $(\cal{C})$
en $T$. On donne $AT=9cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer une valeur approchée au millimètre près du rayon du cercle $(\cal{C})$.
\item A quelle distance de $A$ faut-il placer un point $B$ sur $[AT]$
pour que l'angle $\widehat{OBT}$ mesure 30° ?
\\(Donner une valeur approchée arrondie au millimètre.)
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique22002geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6
FICHIER:afrique2-2002.2:*:
FICHIER:afrique22002pbpart1.tex:
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construire un triangle $EFG$, de base $[FG]$ et tel que :
\begin{center}
$EF=5,4cm$ ; $EG=7,2cm$ ; $FG=9cm$.
\end{center}
\item Soit $M$ le point du segment $[EF]$ tel que $EM=\dfrac{2}{3}\times EF$.
\\Calculer la longueur $EM$ puis placer le point $M$.
\item Par $M$ on mène la parallèle à la base $[FG]$ ; elle coupe le
côté $[EG]$ en $N$.  \\Compléter la figure.\\Calculer $EN$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $EFG$ est rectangle en $E$.
\item En déduire l'aire du triangle $EMN$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="afrique22002pbpart1" patron="base1"

FICHIER:afrique2-2002.3:*:
FICHIER:afrique22002pbpart2.tex:
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
Dans cette partie le point $M$ n'est plus fixe mais \textbf{mobile}
sur le segment $[EF]$.
\\On pose $EM=x$ et ce nombre $x$ représente alors une
\textbf{longueur variable}.
\\(Il n'est pas demandé de nouvelle figure.)
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Entre quelles valeurs extrêmes peut varier le nombre $x$ ?
Soit $N$ le point de $[EG]$ défini comme dans la partie A.
\\Exprimer la longueur $EN$ en fonction de $x$.
\item Montrer que l'aire $A(x)$ du triangle $EMN$ est :
$A(x)=\dfrac{2}{3}x^{2}$.
\\Sur le graphique ci-après, on a porté la longueur $x$ en abscisses
et l'aire $A(x)$ du triangle $EMN$ en ordonnée. \textbf{Ce graphique
est à compléter}.
$$ \includegraphics{afrique2-2002.3}$$
\end{enumerate}
\item Après avoir effectué les tracés nécessaires sur le graphique :
\begin{enumerate}
\item Lire une valeur approchée de l'aire du triangle $EMN$ lorsque
$x=3,5cm$.
\item Déterminer la valeur approximative de $x$ pour laquelle l'aire
du triangle $EMN$ est égale à $12\,cm^2$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§
M:texel: fichier="afrique22002pbpart2" patron="base1"

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