%TITRE{Reunion 2001}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:reunion2001num1.tex:
On a effectué une enquête dans un groupe de 760 élèves :
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant en justifiant par un
  calcul chaque résultat.
$$\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
{\bf Age}&{\bf Nombre d'élèves}&{\bf Pourcentage}\\
\hline
14 ans&95&\\
\hline
15 ans&&25\%\\
\hline
16 ans&475&\\
\hline
Totaux&760&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Calculer la moyenne d'âge pour ce groupe de 760 élèves.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="reunion2001num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:reunion2001num2.tex:
On considère $A=\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{5}\times\dfrac{2}{11}$ et
$B=7\sqrt{12}+\sqrt3+15\sqrt{27}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible.
\item Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt3$, où $a$ est un nombre entier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="reunion2001num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:reunion2001num3.tex:
Soit $C=(2x-3)^2+(x+5)(2x-3)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser $C$.
\item Calculer $C$ pour $x=-\dfrac{2}{3}$.
\item Résoudre l'équation $(3x+2)(2x-3)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="reunion2001num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:reunion2001.1:*:
FICHIER:reunion2001geo1.tex:
\par\compo{1}{reunion2001}{1}{Le triangle ci-contre représente un
triangle $EST$, isocèle en $E$.\\ $[TH]$ est la hauteur issue de
$T$.\\{\em Il n'est pas demandé de reproduire la figure.}\\ On sait
que:
\begin{itemize}
\item $ES=ET=12\,cm$ (les dimensions ne sont pas respectées sur la
figure);
\item l'aire du triangle $EST$ est de $42\,cm^2$.
\end{itemize}
}
\begin{enumerate}
\item Prouver que $TH=7\,cm$.
\item Calcule l'angle $\widehat{TES}$ (on donnera sa valeur arrondie
au degré près).
\item En déduire une valeur approchée de l'angle $\widehat{EST}$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="reunion2001geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:reunion2001.2:*:
FICHIER:reunion2001geo2.tex:
\par\compo{2}{reunion2001}{1}{$SABCD$ est une pyramide régulière à
base carrée telle que $AB=4,5\,cm$ et de hauteur $SH=4,8\,cm$.\\(Les
dimensions ne sont pas respectées sur la figure.)\\{\em On rappelle
que le volume d'une pyramide est donnée par la formule: $${\cal
V}=\frac{\mbox{aire de la base}\times\mbox{hauteur}}{3}$$ }}
\par\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du carré $ABCD$.
\item Prouver que le volume de la pyramide $SABCD$ est de
$32,4\,cm^3$.
\end{enumerate}
\item Le quadrilatère $RVTU$ est la section de cette pyramide par un
plan parallèle à la base.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de cette section ? Justifier la réponse.
\item On rappelle que la pyramide $SRVTU$ est une réduction de la
pyramide $SABCD$; on siat, de plus, que $SV=\dfrac{2}{3}SB$.\\Calculer
le volume de $SRVTU$.
\item Représenter la section $RVTU$ en vraie grandeur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="reunion2001geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:reunion2001pb.tex:
{\em Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$. L'unité
choisie est le centimètre. Faire une figure et la compléter au fur et
à mesure.}
\par\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(4;5)$, $B(0;-3)$ et $C(-6;0)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $AB=\sqrt{80}\,cm$, $AC=\sqrt{125}\,cm$ et
$BC=\sqrt{45}\,cm$.
\item En déduire que $ABC$ est un triangle rectangle. Préciser l'angle
droit.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construis le point $D$ tel que $\vecteur{AB}=\vecteur{DC}$.
\item Démontrer que $ABCD$ est un rectangle.
\item Calculer les coordonnées de $\vecteur{AB}$.
\item Vérifier à l'aide d'un calcul que les coordonnes du point $D$
sont $(-2;8)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $K$ milieu du segment $[AC]$.
\item Que représente le point $K$ pour le quadrilatère $ABCD$ ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quels sont le centre et le rayon du cercle $({\cal C})$
circonscrit au triangle $ABC$ ? Justifier.
\item Montrer que le point $D$ est sur le cercle $({\cal C})$.
\end{enumerate}
\item Soit $F$ l'image du point $A$ dans la translation de vecteur
$\vecteur{CB}$.\\Montrer que la droite $(CF)$ coupe le segment $[AB]$
en son milieu.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="reunion2001pb" patron="base1"

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