%TITRE{Centres étrangers 1 2001} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:centresetrangers12001num1.tex: On considère la fraction $\dfrac{5\,148}{1\,386}$. \begin{enumerate} \item Déterminer, par la méthode de votre choix, le pgcd des nombres $5\,148$ et $1\,386$. \item Utiliser le résultat de la question précédente pour rendre irréductible la fraction $\dfrac{5\,148}{1\,386}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers12001num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:centresetrangers12001num2.tex: On considère l'expression $T$ suivante : $$T=(2x-1)^2-(2x-1)(x+5)$$ \begin{enumerate} \item En développant et en réduisant, prouver que l'expresions $T$ peut s'écrire $T=2x^2-13x+6$. \item En utilisant l'expression obtenue au 1., calculer $T$ pour $x=\dfrac{1}{3}$ et pour $x=\sqrt2+1$. (On donnera les résultats sous la forme la plus simple possible.) \item Factoriser l'expression $T$, puis déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles l'expression $T$ est égale à 0. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers12001num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:centresetrangers12001num3.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système d'inconnue $(x;y)$ suivant : $$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=65\\ 2x+3y=60\\ \end{array} \right. $$ \item Un torréfacteur met en vente deux sortes de mélange de café. Le mélange $A$ est composé de 60\% d'Arabica et de 40\% de Robusta et coûte 13\textgreek{\euro} le kilogramme. Le mélange $B$ est composé de 40\% d'Arabica et 60\% de Robusta et coûte 12\textgreek{\euro} le kilogramme. On appellera $x$ le prix du kilogramme d'Arabica, $y$ le prix du kilogramme de Robusta. Quel est le prix du kilogramme d'Arabica et du kilogramme de Robusta ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers12001num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:centresetrangers12001geo1.tex: Construire un cercle de centre $O$ et de diamtre $[AB]$ avec $AB=6\,cm$. Placer sur ce cercle un point $C$ tel que $BC=3,6\,cm$. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature du triangle $ACB$ ? Justifier.\par Démontrer que la longueur $AC$ est égale à $4,8\,cm$. \item Déterminer par le calcule la mesure de l'angle $\widehat{CAB}$. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{COB}$. (On arrondira les deux mesures à l'unité.) \item Soit $E$ le milieu du segment $[OB]$. Tracer la parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$; elle coupe le segment $[AC]$ en $F$. Calculer les longueurs exactes des segments $[AF]$ et $[FE]$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers12001geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:centresetrangers12001geo2.tex: Soit $(O,I,J)$ un repère orthonormé du plan. L'unité est le centimètre. On considère les points suivants : $A(2;3)$, $B(6;1)$ et $C(-1;-3)$. \begin{enumerate} \item Faire une figure et placer les points. \item Calculer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[BC]$. \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\strut AC}$. \item Construire le point $D$, image du point $B$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AC}$. Calculer les coordonnées de $D$. \end{enumerate} \item Calculer les valeurs exactes des longueurs $AD$ et $BC$. \par Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ? Justifier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers12001geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:centresetrangers12001.1:*: FICHIER:centresetrangers12001pbp1.tex: On considère une pyramide régulière $SABCD$, à base carrée.\par On note $[SH]$ sa hauteur et on donne $AB=6\,cm$ et $SH=8\,cm$. $$\includegraphics{centresetrangers12001.1}$$ \paragraph{Partie A}\subitem{} \begin{enumerate} \item Montrer que $AH=3\sqrt2$ et calculer $AS$. \item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$. \item Soit $O$ le point du segment $[SH]$ tel que $SO=6\,cm$. On crée ainsi une deuxième pyramide régulière $OABCD$, à base carrée.\par Calculer le volume de la partie comprise entre les deux pyramides $SABCD$ et $OABCD$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers12001pbp1" patron="base1" FICHIER:centresetrangers12001pbp2.tex: \paragraph{Partie B}\subitem{} \par Dans cette partie, la longueur $OH$ sera notée $x$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Entre quelles valeurs peut-on faire varier $x$ ? \item Exprimer, en fonction de $x$, le volume de la pyramide $OABCD$. \item Exprimer, en fonction de $x$, le volume $\cal V$ de la partie comprise entre les deux pyramide $SABCD$ et $OABCD$. \end{enumerate} \item On considère la fonction affine suivante : $$f:x\mapsto96-12x$$ \begin{enumerate} \item Calculer $f(0)$; $f(8)$ et $f(1,5)$. \item Quel est le nombre qui a 66 pour image par $f$ ? \item Tracer la représentation graphique $(d)$ de la fonction affine $f$. (On choisira pour unité $1\,cm$ sur l'axe des abscisses et $1\,cm$ pour $10\,cm^3$ sur l'axe des ordonnées.) \item Par lecture graphique, donner la valeur de $x$ telle que le volume $\cal V$ soit égal à la moitié du volume de la pyramide $SABCD$. Expliquer. Retrouver ce résultat par le calcul. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers12001pbp2" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF