%TITRE{Antilles 2001}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1

FICHIER:antilles2001num1.tex:
\begin{enumerate}
\item$A=\dfrac{7}{6}+\dfrac{11}{3}\times\dfrac{5}{4}$
\par Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible.
\item$B=\dfrac{3\times10^5\times2\times10^{-2}}{8\times10^4}$
\par Donner l'écriture décimale, puis l'écriture scientifique de $B$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2001num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:antilles2001num2.tex:
$C=(3x-1)^2-4x(3x-1)$
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Calculer $C$ pour $x=0$; pour $x=\sqrt2$.
\item Factoriser $C$.
\item Résoudre l'équation $(3x-1)(x+1)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2001num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:antilles2001num3.tex:
Une marchande vend des mangues et des ignames :
\begin{itemize}
\item Madame FRUIT achète $6\,kg$ de mangues et $2\,kg$ d'ignames pour
  14\textgreek{\euro}.
\item Madame LEGUME achète $3\,kg$ de mangues et $8\,kg$ d'ignames
  pour $24,50$\textgreek{\euro}.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Ecrire un système d'équations traduisant les données.
\item Résoudre le système pour trouver le prix de $1\,kg$ de mangues
  et celui de $1\,kg$ d'ignames.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2001num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:antilles2001.1:*:
FICHIER:antilles2001geo1.tex:
\par\compo{1}{antilles2001}{1}{Sur la figure suivante (les unités ne
sont pas respectées), on a:
$\widehat{ABC}$ est un angle droit; $AD=10\,cm$; $CD=8\,cm$;
$AB=3,6\,cm$; et $BC=4,8\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure en grandeur réelle.
\item Calcule la tangente de l'angle $\widehat{BAC}$. En déduire une
  valeur arrondie au degré de $\widehat{BAC}$.
\item Calculer la longueur $AC$ et montrer que le triangle $ACD$ est
  rectangle.
\item Montrer que le triangle $ABC$ est une réduction du triangle
  $ACD$ dont on précisera le coefficient de réduction.
\end{enumerate}
}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:antilles2001.2:*:
FICHIER:antilles2001geo2.tex:
\par\compo{2}{antilles2001}{1}{Sur la figure, la droite $(AB)$ est
parallèle à la droite $(CD)$ et les longueurs en $cm$ sont $MA=5$,
$MB=3,75$, $MC=3$, $CD=6$, $DE=7,5$.
\par
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $MD$ et $AB$.
\item Montrer que les vecteurs $\vecteur{AB}$ et $\vecteur{DE}$ sont
  égaux. En déduire que les droites $(AD)$ et $(BE)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="antilles2001geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:6

FICHIER:antilles2001.3:*:
FICHIER:antilles2001geo3.tex:
\par\compo{3}{antilles2001}{1}{Une boîte est formée d'un cylindre de
hauteur $8\,cm$, surmontée d'une demi-sphère de rayon $3\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume $\cal V$ de la boîte en $cm^3$ (on donnera
  une valeur approchée au $mm^3$).
\item Cette boîte est agrandie avec un coefficient $k=2$. Calculer le
  volume ${\cal V}'$ de la boîte agrandie. (Pour les calculs, on
  prendra $\pi\approx3,14$.)
\end{enumerate}
}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:antilles2001pb.tex:
Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,I,J)$. L'unité de
longueur est le centimètre. On utilisera une feuille de papier
millimétré pour la figure.
\begin{enumerate}
\item Représenter les points $M(1;-2)$; $N(2;1)$ et $P(5;0)$.
\item Montrer que, en $cm$, $MN=\sqrt{10}$, $NP=\sqrt{10}$ et
  $MP=2\sqrt5$.
\item En déduire que le triangle $MNP$ est rectangle et isocèle en
  $N$.
\item
\begin{enumerate}
\item Soit $K$ le centre du cercle $(\Gamma)$ circonscrit au triangle
  $MNP$. Calculer les coordonnées de $K$ et construire $K$.
\item Montrer que le rayon $r$ du cercle $(\Gamma)$ est égal à
  $\sqrt5\,cm$.
\end{enumerate}
\item Construire l'image du triangle $MNP$ dans la rotation de centre
  $N$, d'angle 90° qui va dans le sens inverse des aiguilles d'une
  montre. On notera $A$, $B$, $C$ les images respectives des points
  $M$, $N$ et $P$.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le cercle $(\Gamma)$.\par Construire le point
  $D(2;-3)$ et montrer que le point $D$ appartient au cercle
  $(\Gamma)$.
\item Montrer que $\widehat{NDP}=\widehat{NMP}=45$°.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2001pb" patron="base1"

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