%TITRE{Centres etrangers 3 -- 2000} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:centresetrangers32000num1.tex: \begin{enumerate} \item Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : $A=\dfrac7{15}-\dfrac2{15} \times \dfrac{25}{14}$. \item Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ et $b$ sont deux entiers, $b$ le plus petit possible : $B=\sqrt{175}+3\sqrt{28}-\sqrt{112}$. \item Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de $C$ : $C=\dfrac{4,9 \times 10^{-3} \times 1,2 \times 10^{13}}{14 \times 10^2 \times 3 \times 10^5}$. \item Quel est le PGCD de 96 et 156 ? Utiliser ce résultat pour rendre la fraction $\dfrac{96}{156}$ irréductible. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers32000num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:centresetrangers32000num2.tex: On donne $G=(2x-3)^2-36$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $G$. \item Factoriser $G$. \item Résoudre l'équation $(2x-9)(2x+3)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers32000num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:centresetrangers32000num3.tex: Les températures moyennes enregistrées à Paris du 3 au 12 novembre 1999 sont exprimées en degré Celsius : $$ \begin{tabular}{|m{4cm}|*{10}{c|}} \hline Jours &3&4&5&6&7&8&9&10&11&12 \\ \hline Températures (en ° C)&13&11&12&11&10&12&12&9&8&9 \\ \hline \end{tabular} $$ \begin{enumerate} \item Quelle est l'étendue de cette série ? \item Quelle est sa médiane ? \item Quelle est sa moyenne ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers32000num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:centresetrangers32000geo1.tex: \textit{L'unité de longueur est le centimètre.} On considère un triangle rectangle $DEF$ tel que $EF=10$, $DF=8$ et $DE=6$. Soit $A$ le point du segment $[DE]$ tel que $DA=3,6$ et $B$ le point du segment $[DF]$ tel que $DB=4,8$. \begin{enumerate} \item Construire la figure. \item Prouver que les droites $(AB)$ et $(EF)$ sont parallèles. \item Calculer $AB$. \item Calculer la mesure, arrondie au degré près, de l'angle $\widehat{DAB}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers32000geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:centresetrangers32000.1:*: FICHIER:centresetrangers32000geo2.tex: \compo{1}{centresetrangers32000}{1} {On rappelle que si l'aire de la base $\cal{B}$ et la hauyeur $h$, le volume d'un cône est $\dfrac{1}{3} \cal{B} \times h$, et que le volume d'une boule de rayon $r$ est $\dfrac{4}{3} \pi r^3$. Un micro est constitué de trois parties accolées (voir schéma ci-contre) : \begin{itemize} \item un manche qui est un cylindre d'une hauteur $8cm$ et d'un diamètre de $2cm$ ; \item une tête qui est une demi-sphère de diamètre $6cm$ ; \item une partie qui les relie, obtenue en coupant à $3cm$ de son sommet par un lan parallèle à sa base, un cône de hauteur initiale $9cm$. La base a pour diamètre $6cm$. On admettra que la section est un cercle de diamètre $2cm$. \textit{NB : tous les volumes seront exprims en $cm^3$.} \end{itemize} \begin{enumerate} \item Calculer le volume exact $\cal{V}_1$ du cylindre et le volume exact $\cal{V}_2$ de la demi-sphère. \item \begin{enumerate} \item Calculer le volume d'un cône de hauteur $9cm$ et dont la base a pour diamètre $6cm$. \item Calculer le volume d'un cône de hauteur $3cm$ et dont la base a pour diamètre $2cm$. \item En déduire que le volume exact $\cal{V}_3$ de la troisième partie est $26 \pi cm^3$. \end{enumerate} \item Déterminer le volume total du micro (on donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au $mm^3$ près). \end{enumerate} } § M:texel: fichier="centresetrangers32000geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:centresetrangers32000pb.tex: \textit{On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I,J)$. L'unité graphique est le centimètre.} \begin{enumerate} \item Sur la feuille de papier millimétré, placer les points $A(4;4)$, $B(4;-1)$ et $C(2;3)$. \item \begin{enumerate} \item Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$ et en déduire la nature du triangle $ABC$. \item Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ADBC$ ? \end{enumerate} \item Soit $E$ le point tel que le vecteur $\overrightarrow{CE}$ ait pour coordonnées $(4;2)$. \begin{enumerate} \item Placer $E$. \item Prouver que $E$ a pour coordonnées $(6;5)$ et que $A$ est le milieu du segment $[CE]$. \item Calculer la longueur $CE$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construire le point $F$, image de $E$ par la rotation de centre $C$ et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{BCF}$. Que peut-on en déduire pour les points $B$, $C$ et $F$ ? \item Prouver que $CE=CB$. \item En déduire que $C$ est le milieu du segment $[BF]$. \end{enumerate} \item On considère l'image du triangle $ABC$ par la symétrie de centre $C$ suivie de la symétrie de centre $A$. \begin{enumerate} \item Par quelle transformation passse-t-on du triangle $ABC$ à son image ? \item Construire cette image. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="centresetrangers32000pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF