%TITRE{Caen 2000} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:caen2000num1.tex: \begin{enumerate} \item Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles : $$A=\left(\frac57\right)^2-\frac27 \qquad B=\frac{12 \times 10^{-3}}{16 \times 10^{-4}} \qquad C=\frac19+\dfrac1{12}.$$ \item En électricité, pour calculer des valeurs de résistances, on utilise la formule : $\dfrac1{R}=\dfrac1{R_1}+\dfrac1{R_2}$. Sachant que $R_1=9$ ohms et $R_2=12$ ohms, déterminer la valeur exacte de $R$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen2000num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:caen2000num2.tex: Ecrire le nombre $\sqrt{180}+3\sqrt{80}-2\sqrt{125}$ sous la forme $a\sqrt b$, avec $a$ et $b$ entiers. § M:texel: fichier="caen2000num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:caen2000num3.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système suivant : $$\left\{\begin{tabular}{l} $x+y=630 $\\ $18x+30y=14\,220 $\\ \end{tabular} \right. $$ \item Dans un parc zoologique, la visite coûte 30F pour les adultes et 18F pour les enfants. A la fin d'une journée, on sait que 630 personnes ont visité le zoo et que la recette du jour est $14\,220$F. Parmi les personnes qui ont visité le zoo ce jour-là, quel est le nombre d'enfants ? Quel est le nombre d'adultes ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen2000num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:caen2000num4.tex: \begin{enumerate} \item Calculer le PGCD de 110 et 88. \item Un ouvrier dispose de plaques de métal de $110\,cm$ de longueur et de $88\,cm$ de largeur ; il a reçu la consigne suivante : \og{}Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possibles, de façon à ne pas avoir de perte.\fg{} Quelle sera la longueur du côté d'un carré ? \item Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen2000num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:caen2000geo1.tex: \textit{Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O;I,J)$. L'unité est le $cm$.} \begin{enumerate} \item Placer les points $A(-2;5)$, $B(3;1)$ et $C(-1;-4)$. \item Calculer la longueur $AC$. En donner la valeur exacte. Sachant, de plus, que $AB=BC=\sqrt{41}$, déterminer la nature du triangle $ABC$. \item Construire le point $D$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme. Par lecture graphique, déterminer les coordonnées de $D$. Le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme particulier. Lequel ? Justifier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen2000geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:caen2000.1:*: FICHIER:caen2000geo2.tex: \compo{1}{caen2000}{1} {Un menuisier doit tailler des boules en bois de $10cm$ de diamètre pour les disposer sur une rampe d'escalier. Il confectionne d'abord des cubes de $10cm$ d'arête dans lesquels il taille chaque boule. \begin{enumerate} \item Dans chaque cube, déterminer la volume (au $cm^3$ près) de bois perdu, une fois la boule taillée. \item Il découpe ensuite la boule de centre $O$ suivant un plan pour la coller sur son emplacement>. La surface ainsi obtenue zst un disque $\cal{D}$ de centre $O_1$ et de diamètre $AB=5\,cm$. Calculer à quelle distance du centre de la boule ($h$ sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Arrondir $h$ au millimètre. \textit{Rappel : } le volume d'une boule de rayon $R$ est $\dfrac43\pi R^3$. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="caen2000geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:caen2000.2:*: FICHIER:caen2000pb.tex: \compo{2}{caen2000}{1} {$RKL$ est un triangle rectangle en $R$, avec $RK=6cm$ et $RL=9cm$. $M$ est un point quelconque du côté $[RK]$. On pose $RM=x$ ($x$ en centimètres). $P$ est le point du segment $[RL]$ tel que $RP=RM=x$. On place alors le point $N$ pour que $RMNP$ soit un carré. } \begin{enumerate} \item Dans cette question, $x=2$. On obtient la figure ci-dessus ; on remarque que le point $N$ se trouve à l'intérieur du triangle $RKL$. \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du triangle $RKL$. \item Calculer l'aire $A_1$ du carré $RMNP$. Calculer l'aire $B_1$ du triangle $KMN$. Calculer l'aire $C_1$ du triangle $NPL$. Calculer $A_1+B_1+C_1$. Vérifier que l'aire du quadrilatère $RKNL$ est inférieure à l'aire du triangle $RKL$. \end{enumerate} \item Dans cette question, $x=5$. \begin{enumerate} \item Faire une figure précise. \item Où se trouve maintenant le point $N$ par rapport au triangle $RKL$ ? \item On appelle maintenant$A_2$ l'aire du carré $RMNP$, $B_2$ l'aire du triangle $KMN$ et $C_2$ l'aire du triangle $NPL$. Calculer ces trois aires et vérifier que l'aire de $RKNL$ est supérieure à celle du triangle $RKL$. \end{enumerate} \item On prend maintenant $x$ quelconque. \begin{enumerate} \item Calculer l'aire $A_3$ du carré $RMNP$ en fonction de $x$. Calculer l'aire $B_3$ du triangle $KMN$ en fonction de $x$. Calculer l'aire $C_3$ du triangle $NPL$ en fonction de $x$. \item Montrer que $A_3+B_3+C_3=\dfrac{15x}{2}$. \item On cherche s'il existe une valeur de $x$ pour laquelle le point $N$ se trouve sur le segment $[KL]$. Pour cela, résoudre l'équation obtenue en écrivant : $A_3+B_3+C_3=$ aire du triangle $RKL$. Conclure. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Dans un repère orthogonal $(O;I,J)$, représenter la fonction $x \longmapsto \dfrac{15x}{2}$ pour $x$ compris entre 0 et 6. On prendra : \begin{itemize} \item en abscisses : $5cm$ pour 3 unités ; \item en ordonnées : $1cm$ pour 3 unités. \end{itemize} \item Résoudre graphiquement l'équation $\dfrac{15}{2}x=27$. Commenter. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="caen2000pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF