%TITRE{Bordeaux 2000} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:bordeaux2000num1.tex: \begin{enumerate} \item Ecrire sous forme de fraction irréductible le nombre $\dfrac{325}{1053}$. \par{\em Indication} : On pourra calculer le PGCD des nombres $1\,053$ et $325$. \item Déterminer les nombres $x$ tels que $x^2=\dfrac{325}{1053}$ \item Calculer $A=\sqrt{1053}-3\sqrt{325}+2\sqrt{52}$. \par (On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt{13}$ où $a$ est un nombre entier.) \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2000num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:bordeaux2000num2.tex: \begin{enumerate} \item On considère l'expression $E=(x-3)^2-(x-1)(x-2)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de $99\,997^2-99\,999\times99\,998$ ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Factoriser l'expression $F=(4x+1)^2-(4x+1)(7x-6)$. \item Résoudre l'équation $(4x+1)(7-3x)=0$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2000num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:bordeaux2000num3.tex: \begin{center} \fbox{\begin{minipage}{6cm} \begin{center} {\bf 5 JOURS DE BRADERIE} \par Le tee-shirt : prix unique $x$ francs. \par Le jean : prix unique $y$ francs. \end{center} \end{minipage} } \end{center} \begin{enumerate} \item Antoine a acheté cinq tee-shirts et deux jeans : il a payé 680 francs. Thomas a acheté quatre tee-shirts, un jean, et un blouson qui coûte 600 francs : il a payé $1\,060$ francs.\par Quel est le prix d'un tee-shirt ? Quel est le prix d'un jean ? \item Le tableau ci-dessous indique la fréquentation quotidienne de la braderie. $$\begin{tabularx}{16cm}{|X|c|c|c|c|c|} \hline {\bf Jours}&Vendredi&Samedi&Dimanche&Lundi&Mardi\\ \hline {\bf Nombre de personnes}&770&$1\,925$&$9\,009$&$3\,080$&616\\ \hline \end{tabularx} $$ \begin{enumerate} \item Sur le nombre total de personnes ayant fréquenté la braderie; quel est le pourcentage de celles qui sont venues le dimanche ? \item Quel est le nombre moyen de visiteurs, par jour, pendant la durée de la braderie ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2000num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:bordeaux2000geo1.tex: {\em Le plan est rapporté au repère orthonormal $(O,I,J)$; l'unité graphique est le centimètre. \par La figure sera réalisée sur papier quadrillé}. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer les points $A(4;5)$, $B(-3;3)$ et $C(2;-2)$. \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? \end{enumerate} \item Soit $D$ l'image du point $B$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AC}$. \par Calculer les coordonnées du point $D$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2000geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:bordeaux2000.1:*: FICHIER:bordeaux2000geo2.tex: Un aquarium a la forme d'une calotte sphérique de centre $O$ (voir schéma) qui a pour rayon $R=12\,cm$ et pour hauteur $h=19,2\,cm$. \begin{enumerate} \item Calcule la longueur $OI$ puis la longueur $IA$. \item Le volume d'une calotte sphérique est donnée par la formule $V=\dfrac{\pi h^2}{3}(3R-h)$ où $R$ est le rayon de la sphère et $h$ la hauteur de la calotte sphérique.\par Calcule une valeur approchée du volume de cet aquarium au $cm^3$ près. \item On verse six litres d'eau dans l'aquarium. Au moment de changer l'eau de l'aquarium, on transvase dans un récipient parallélépipédique de $26\,cm$ de longueur et de $24\,cm$ de largeur.\par Détermine la hauteur $x$ d'eau dans ce récipient. (On arrondira le résultat en $mm$) \end{enumerate} $$\includegraphics{bordeaux2000.1}$$ § M:texel: fichier="bordeaux2000geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:bordeaux2000pb.tex: {\em L'unité graphique est le centimètre. La figure sera réalisée sur papier quadrillée}. \paragraph{Partie 1} \begin{enumerate} \item Tracer un segment $[AB]$ tel que $AB=12$ et placer le point $H$ du segment $[AB]$ tel que $AH=1$. \par Tracer un demi-cercle de diamètre $[AB]$ et la perpendiculaire en $H$ à la droite $(AB)$. On désigne par $C$ leur point d'intersection. \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? \item Exprimer, de deux façons, le cosinus de l'angle $\widehat{BAC}$ et en déduire que $AC=2\sqrt3$. \par Donner la mesure arrondie au degré de l'angle $\widehat{BAC}$. \end{enumerate} \paragraph{Partie 2} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer le point $D$ de la droite $(BC)$ tel que $B,C$ et $D$ soient dans cet ordre et que $CD=6$. \item Calculer la mesure, en degrés, de l'angle $\widehat{ACD}$ et la valeur exacte de la longueur $AD$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer le point $E$ du segment $[AD]$ tel que $AE=2$, et le point $F$ du segment $[AC]$ tel que $\widehat{AEF}=30$°. \item Démontrer que les droites $(EF)$ et $(DC)$ sont parallèles. \item Calculer la longueur $AF$. \end{enumerate} \item La droite $(EF)$ coupe la droite $(CH)$ en $K$. \par Démontrer que le point $K$ appartient à la bissectrice de l'angle $\widehat{CAB}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux2000pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF