%TITRE{Rennes 1999}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:rennes1999num1.tex:
Un jardin rectangulaire a pour longueur $\dfrac{4}{5}\,hm$ et pour
largeur $\dfrac{1}{4}\,hm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer son périmètre en hectomètres.
\item Calculer son aire en hectomètres carrés.
\end{enumerate}
\par On donnera les résultats soin forme fractionnaire, puis sous
forme décimale.
§

M:texel: fichier="rennes1999num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:rennes1999num2.tex:
On donne les deux nombres $p=2\sqrt{45}$ et $q=\sqrt{80}$
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $p+q$. On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt b$,
où $b$ est un entier le plus petit possible.
\item Calculer $pq$.
\end{enumerate}
\item Le nombre $p$ est-il solution de l'équation $x^2-2x-180=-12$ ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rennes1999num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:rennes1999num3.tex:
On pose $B=4x^2-25-(2+5)(3-7)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $B$.
\item
\begin{enumerate}
\item Factoriser $4x^2-25$.
\item En déduire une factorisation de $B$.
\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation $(2x+5)(2-x)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rennes1999num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:rennes1999num4.tex:
Le 7 novembre 1998, au retour du second voyage historique de John
Glenn dans l'espace, la navette spatiale Discovery avait parcouru 5,8
millions de kilomètres.\par Cette mission ayant duré 8 jours et 22
heures, calculer la vitesse moyenne en $km/h$ de la navette. On
donnera le résultat en écriture décimale arrondie au $km/h$, puis en
écriture scientifique.
§

M:texel: fichier="rennes1999num4" patron="base1"


%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:rennes1999geo1.tex:
Le triangle $MNP$ est tel que $MP=8\,cm$, $PN=12\,cm$ et
$MN=15\,cm$. Le point $A$ est sur le segment $[MP]$, tel que
$PA=4,8\,cm$.\par La parallèle à la droite $(PN)$ passant par $A$
coupe la droite $(MN)$ en $B$. La parallèle à la droite $(MP)$ passant
par $B$ coupe la droite $(NP)$ en $C$.
\begin{enumerate}
\item Faire la figure.
\item Démontrer que le quadrilatère $ABCP$ est un parallélogramme.
\item Calculer $AB$.
\item Préciser la nature du parallélogramme $ABCP$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rennes1999geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:rennes1999.1:*:
FICHIER:rennes1999geo2.tex:
$$\includegraphics{rennes1999.1}$$
\begin{enumerate}
\item Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le
 fixer à $3,05\,m$ du sol. L'échelle dont il se sert mesure $3,20\,m$
 de long.\par A quelle distance du pied du mur doit-il placer
 l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ?
 (Donner une valeur approchée au $\,cm$ près.)
\item Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une
valeur approchée au degré près.)
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rennes1999geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7

FICHIER:rennes1999.2:*:
FICHIER:rennes1999geo3.tex:
Dans le repère orthonormal $(O,I,J)$ ci-après, on a placé quatre
points $A$, $B$, $C$ et $D$.
\begin{enumerate}
\item Donner, par lecture graphique, les coordonnées des vecteurs
$\vecteur{\strut DB}$ et $\vecteur{\strut BC}$.
\item Construire $A_1B_1C_1D_1$ image de $ABCD$ par la symétrie axiale
d'axe $(OI)$.
\item Construire $A_2B_2C_2D_2$ image de $ABCD$ par la translation de
vecteur de coordonnées $(7;5)$.
\item Construire $A_3B_3C_3D_3$ image de $ABCD$ par la rotation de
centre $O$ et d'angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d'une
montre.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{rennes1999.2}$$
§

M:texel: fichier="rennes1999geo3" patron="base1"


%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:rennes1999pb.tex:
En début de saison, une équipe de volley-ball décide de changer de
maillots. Sur chaque maillot doit être imprimé un numéro. Après la
consultation de différents catalogues, deux solutions sont retenues.
\begin{description}
\item[Option 1] : Le maillot non imprimé est vendu 125 francs, prix
auquel il faut ajouter $12\,\%$ pour l'impression du numéro.
\item[Option 2] : Le maillot non imprimé est vendu 90 francs. Les
frais d'impression sont de 500 francs pour l'ensemble des maillots.
\end{description}
\begin{enumerate}
\item Montrer que le prix d'un maillot imprimé dans l'option 1 est 140
francs.
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Nombre de maillots&10&25&40\\
\hline
Prix des maillots avec l'option 1&&&\\
\hline
Prix des maillots avec l'option 2&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item On désigne par $x$ le nombre de maillots achetés. On appelle
$y_1$ le prix de $x$ maillots en choisissant l'option 1. On appelle
$y_2$ le prix de $x$ maillots en choisissant l'option 2.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$.
\item Représenter graphiquement $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$ dans
un même repère orthogonal. On prendra pour unités : sur l'axe des
abscisses, $1\,cm$ pour 1 maillot, sur l'axe des ordonnées, $1\,cm$
pour l00 francs et on placera l'origine du repère en bas et à gauche
de la feuille.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item A l'aide du graphique précédent, donner le prix payé pour 5
maillots avec l'option 1 puis avec l'option 2. (Faire apparaître les
tracés ayant permis de répondre.)
\item Indiquer, toujours à l'aide du graphique, le nombre de maillots
que l'on peut acheter avec 1200 francs en choisissant l'option
2. Retrouver ce résultat par le calcul.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $140x>90x+500$.
\item A partir de combien de maillots est-il plus intéressant de
choisir l'option 2 ?
\item Comment peut-on retrouver ce résultat sur le graphique?
\end{enumerate}
\item Le club décide d'acheter 20 maillots de différentes tailles.
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-après.
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Taille&M&L&XL&total\\
\hline
Effectifs&4&10&6&\\
\hline
Fréquence en \%&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Construire un diagramme semi-circulaire des effectifs.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="rennes1999pb" patron="base1"

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