%TITRE{Creteil 1999}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:creteil1999num1.tex:
Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction la plus
simple possible :
$$A=\left(-\frac{5}{6}\right)\div\frac{4}{3}\kern2cm
B=\frac{5}{6}+\frac{4}{3}\times\frac{15}{8}$$
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:creteil1999num2.tex:
On pose
$E=\left(\sqrt5+\sqrt3\right)\left(\sqrt5-\sqrt3\right)-8
\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)$.
Ecrire $E$ sous la forme $a+b\sqrt5$ ($a$ et $b$ sont des nombres
 entiers relatifs).
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:creteil1999num3.tex:
On pose $F=(5x-3)^2-(5x-3)(8x-1)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $F$.
\item Factoriser $F$.
\item Les nombres $\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{2}{3}$ sont-ils solutions
de l'équation $$(5x-3)(-3x-2)=0$$
\end{enumerate}

§

M:texel: fichier="creteil1999num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:creteil1999num4.tex:
Pour équiper une salle de réunion, M. Dupont achète des chaises et des
tabourets. Chaque chaise coûte 200 francs et chaque tabouret 80
francs. Il paie au total 6 000 francs. Il a acheté 5 chaises de plus
que de tabourets. Quel est le nombre de chaises et le nombre de
tabourets achetés par M. Dupont?
§

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%SS{Exercice 5}
TAG:5

FICHIER:creteil1999num5.tex:
Dans un centre d'examen, après avoir corrigé 432 copies, on a fait le
bilan suivant :
\begin{itemize}
\item 168 copies ont une note strictement inférieure à 10;
\item 264 copies ont une note supérieure ou égale à 10.
\end{itemize}
\par Représenter ce bilan par un diagramme semi-circulaire (on prendra
un rayon de $4\,cm$).
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:6

FICHIER:creteil1999.1:*:
FICHIER:creteil1999geo1.tex:
\par\compo{1}{creteil1999}{1}{{\em L'unité de longueur est le
mètre.}\par Pour abriter un spectacle, on a construit un chapiteau
dont la forme est un cône représenté par le schéma ci-contre.\par Sur
le sol horizontal, la toile du chapiteau dessine un cercle de rayon
$AH=10$. Le mât, vertical, a pour longueur $SH=15$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume du chapiteau (on donnera la valeur exacte,
puis la valeur arrondie au $m^3$).
\item Calculer la longueur $SA$ (on donnera la valeur exacte, puis la
valeur arrondie au $cm$).
\item Déterminer la mesure en degré de l'angle $\widehat{ASH}$
arrondie à l'unité.
\item Pour accrocher des affiches, on a tendu deux câbles, l'un du
point $M$ au point $N$, l'autre du point $C$ au point $D$. Comme
l'indique le schéma, $M$ et $C$ sont des points du segment $[SA]$, $N$
et $D$ sont des points du segment $[SH]$. On donne $SM=8$, $SN=7$,
$SC=12$, $SD=10,5$.\par Les câbles sont-ils parallèles? Justifier.
\item Le plus petit des deux câbles mesure $3\,m$. Calculer la
longueur de l'autre câble.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1999geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:7

FICHIER:creteil1999geo2.tex:
{\em $(O,I,J)$ est un repère orthonormal du plan, l'unité est le
centimètre. On utilisera une feuille de papier millimétré.}
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(3;0)$, $B(-1;4)$, $C(-3;4)$, $D(-1;3)$ et
$E(-1;2)$.
\item Dans cette question, on ne demande aucun trait de construction
ni aucune justification.
\par On appelle $\cal F$ la figure représentée par le polygone
$ABCDE$.
\par Tracer sur le même graphique
\begin{enumerate}
\item l'image ${\cal F}_1$ de $\cal F$ par la rotation de centre $E$,
d'angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre;
\item l'image ${\cal F}_2$ de $F$ par la translation de vecteur
$\vecteur{\strut CJ}$. On placera les lettres ${\cal F}_1$ et ${\cal
F}_2$ sur le graphique.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1999geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:creteil1999pb.tex:
\paragraph{Première partie} Un club multisports propose à sa clientèle
de choisir entre les trois formules suivantes :
\begin{itemize}
\item {\bf Formule A} : 75 francs par séance.
\item {\bf Formule B} : Un forfait annuel de 900 francs auquel
s'ajoute une participation de 30 francs par séance.
\item {\bf Formule C} : Un forfait annuel de 3300 francs permettant
l'accès illimité aux séances.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Kevin décide de suivre une séance par mois pendant toute
l'année, Nadia une séance par semaine pendant toute l'année, Perrine
deux séances par semaine pendant toute l'année. (On rappelle qu'une
année comporte 52 semaines.)
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant. On ne demande aucune justification
ni aucun détail de calcul pour cette question.
$$\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|}
\hline
&Kevin&Nadia&Perrine\cr
\hline
Nombre de séances pour l'année&&&\cr
\hline
Prix à payer en francs avec la formule A&&&\cr
\hline
Prix à payer en francs avec la formule B&&&\cr
\hline
Prix à payer en francs avec la formule C&&&\cr
\hline
\end{tabularx}$$
\item En déduire la formule la plus avantageuse pour chacun.
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ le nombre de séances suivies par une personne
pendant un an; $p_A$ le prix à payer en francs pour l'année si elle
choisit la formule $A$; $p_B$ le prix à payer en francs pour l'année
si elle choisit la formule $B$.
\par Exprimer $p_A$ et $p_B$ en fonction de $x$.
\item Résoudre l'inéquation $75x\leqslant900+30x$.
\par Comment peut-on interpréter la réponse?
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie} Sur une feuille de papier millimétré,
tracer un repère orthogonal $(O,I,J)$, $O$ étant placé en bas à
gauche. On prendra les unités suivantes : $1\,cm$ pour 10 séances sur
l'axe des abscisses, $1\,cm$ pour 200 francs sur l'axe des ordonnées.
\begin{enumerate}
\item Tracer, dans ce repère, les droites :
\begin{itemize}
\item $(d_A)$, d'équation $y=75x$,
\item $(d_B)$, d'équation $y=30x+900$,
\item $(d_C)$, d'équation $y=3300$.
\end{itemize}
\par Pour les questions suivantes, on ne demande aucun calcul mais on
fera apparaître les traits de construction permettant de répondre.
\item Véronique a choisi la formule $A$ et elle a payé 3000 francs
pour l'année. Déterminer graphiquement
\begin{enumerate}
\item le nombre de séances qu'elle a suivies.
\item le nombre de séances qu'elle aurait pu suivre si elle avait
choisi la formule B.
\item Déterminer graphiquement le nombre de séances à partir duquel il
est plus avantageux de choisir la formule C.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1999pb" patron="base1"

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%%EOF