%TITRE{Clermont 1999} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:clermont1999num1.tex: On donne $A=3\sqrt2-4$ et $B=3\sqrt2+4$. \par Calculer les valeurs exactes de $A+B$, $A-B$, $A^2$ et $A\times B$. § M:texel: fichier="clermont1999num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:clermont1999num2.tex: Calculer et donner les résultats sous la forme la plus simple possible : $$C=\frac{7}{4}-\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\kern1cm D=\left(1-\frac{2}{3}\right)\div\left(1+\frac{2}{3}\right)$$ § M:texel: fichier="clermont1999num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:clermont1999num3.tex: Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de $E$ : $$E=\frac{7\times10^{-12}\times6\times10^5}{21\times10^4}$$ § M:texel: fichier="clermont1999num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:clermont1999num4.tex: $f$ et $g$ sont deux applications affines définies par $f(x)=2x+2$ et $g(x)=-3x+1$. \begin{enumerate} \item Sur une feuille de papier millimétré, placer un repère $(O,I,J)$ et tracer les représentations graphiques $(d)$ et $(d_1)$ de $f$ et $g$ (on prendra $OI=OJ=1\,cm$). \item Résoudre l'équation $2x+2=-3x+1$. \par Que représente la solution de cette équation pour les droites $(d)$ et $(d_1)$? \end{enumerate} § M:texel: fichier="clermont1999num4" patron="base1" %SS{Exercice 5} TAG:5 FICHIER:clermont1999num5.tex: Dans une entreprise, les salaires ont été augmentés de $1,5\%$ le $1\ier$ janvier 1999. \begin{enumerate} \item En décembre 1998, le salaire de Monsieur Martin était de 8246 francs. Calculer son salaire en janvier 1999. \item On désigne par $x$ le salaire d'un employé en décembre 1998 et par $y$ son salaire en janvier 1999. Exprimer $y$ en fonction de $x$. Donner le résultat sous la forme $y=ax$, $a$ étant un nombre décimal. \item En janvier 1999, le salaire de Monsieur Durand est de 7348,60 francs. Quel était son salaire en décembre 1998 ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="clermont1999num5" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:6 FICHIER:clermont1999.1:*: FICHIER:clermont1999geo1.tex: Sur la figure ci-après, construire : \begin{itemize} \item la figure 2 image du triangle 1 par la symétrie de centre $O$, \item la figure 3 image du triangle 1 par la symétrie d'axe $(d)$, \item la figure 4 image du triangle1 par la translation de vecteur $\vecteur{\strut OA}$, \item la figure 5 image du triangle 1 par la rotation de centre $A$ et d'angle 90° dans le sens de la flèche. \end{itemize} $$\includegraphics{clermont1999.1}$$ § M:texel: fichier="clermont1999geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:7 FICHIER:clermont1999.2:*: FICHIER:clermont1999geo2.tex: \par\compo{2}{clermont1999}{1}{Le triangle $LMN$ est rectangle en $M$ et $[MH]$ est sa hauteur issue de $M$. On donne $ML=2,4\,cm$ et $LN=6,4\,cm$.} \begin{enumerate} \item Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle $\widehat{MLN}$. On donnera le résultat sous forme d'une fraction simplifiée. \item Sans calculer la valeur de l'angle $\widehat{MLN}$, calculer la longueur $LH$. Le résultat sera écrit sous forme d'un nombre décimal. \end{enumerate} § M:texel: fichier="clermont1999geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:8 FICHIER:clermont1999geo3.tex: \begin{enumerate} \item On admet qu'un ballon de basket est assimilable à une sphère de rayon $R_1=12,1\,cm$. Calculer le volume ${\cal V}_1$, en $cm^3$, de ce ballon; donner le résultat arrondi au $cm^3$. \item On admet qu'une balle de tennis est assimilable à une sphère de rayon $R_2$, en $cm$. La balle de tennis est ainsi une réduction du ballon de basket. Le coefficient de réduction est $\dfrac{4}{15}$. \begin{enumerate} \item Calculer $R_2$ ; donner le résultat arrondi au $mm$. \item Sans utiliser cette valeur de $R_2$, calculer le volume ${\cal V}_2$, en $cm^3$, d'une balle de tennis ; donner le résultat arrondi à l'unité. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="clermont1999geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:9 FICHIER:clermont1999pb.tex: Tracer un segment $[BC]$ de longueur $6\,cm$ et construire sa médiatrice $\Delta$; elle coupe le segment $[BC]$ en $H$. Soit $A$ un point de $\Delta$ tel que $HA=4\,cm$. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifier la réponse. \item Montrer que $AB=5\,cm$. \item Soit $E$ le point du segment $[BC]$ tel que $BE=2\,cm$. La droite $(d)$ passant par $E$ et parallèle à $\Delta$ coupe le segment $[AB]$ en $F$.\par Montrer que $\dfrac{BF}{BA}=\dfrac{2}{3}$. \par En déduire la valeur exacte de $BF$. \item Soit $I$ le centre du cercle circonscrit au triangle $ABH$. Soit $J$ le centre du cercle circonscrit au triangle $ACH$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles. \item Calculer $IJ$. \end{enumerate} \item Quelle est la nature du quadrilatère $AIHJ$ ? Justifier la réponse. \end{enumerate} § M:texel: fichier="clermont1999pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF