%TITRE{Centres Etrangers 1998 (n°1)}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:centresetrangers19981num1.tex:
Calculer $A$ et $B$ (faire apparaître les étapes de chaque calcul et
donner les résultats sous forme d'une fraction la plus simple
possible): $$A=\frac{2,5\times10^{-7}}{5\times10^{-6}}\kern1.5cm
B=\frac{\dfrac{5}{\strut3}-1}{1-\dfrac{\strut1}{6}}$$
§

M:texel: fichier="centresetrangers19981num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:centresetrangers19981num2.tex:
On considère les nombres :
$$C=2\sqrt{27}-2\sqrt3+\sqrt{12}\kern1.5cm
D=\sqrt{75}+\sqrt{48}-7\sqrt3$$
\par Montrer, en détaillant le calcul, que $\dfrac{C}{D}$ est un
nombre entier.
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:centresetrangers19981num3.tex:
On considère l'expression $E=(3x+2)^2-(x-1)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(4x+1)(2x+3)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="centresetrangers19981num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4
FICHIER:centresetrangers19981.1:*:
FICHIER:centresetrangers19981num4.tex:
Lors d'un contrôle, on a pesé 25 boîtes de conserve à la sortie d'une
chaîne de remplissage. On a obtenu les masses suivantes en grammes :
\par 101 - 95 - 97 - 101 - 99 - 103 - 93 - 97 - 106 - 100 - 97 - 104 -
95 - 105 - 103 - 97 - 100 - 106 - 94 - 99 - 101 - 92 - 104 - 102 - 103
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant, où $x$ désigne la masse en
grammes.
$$\begin{tabularx}{16cm}{|X|c|c|c|c|c|} \hline &$92\leqslant
x<95$&$95\leqslant x<98$&$98\leqslant x<101$&$101\leqslant
x<104$&$104\leqslant x<107$\\ \hline Effectifs&&&&&\\
 \hline Effectifs cumulés croissants&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
$$
\item Compléter l'histogramme des effectifs de cette série statistique :
$$\includegraphics{centresetrangers19981.1}$$
\item Quel est le pourcentage du lot de ces 25 boîtes qui ont une
masse strictement inférieure à 101 grammes ?
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5
FICHIER:centresetrangers19981geo1.tex:
{\em L'unité de longueur est le centimètre}.
\begin{enumerate}
\item Tracer le cercle ${\cal C}_1$ de centre $O$ et de diamètre
 $[AB]$ tel que $AB=10$.  Placer le point $C$ du segment $[AB]$ tel
 que $AC=6$.\par Tracer le cercle ${\cal C}_2$ de diamètre $[AC]$ et
 le cercle ${\cal C}_3$ de diamètre $[BC]$.\par Placer un point $D$ du
 cercle ${\cal C}_1$ tel que $BD=5$. La droite $(AD)$ recoupe ${\cal
 C}_2$ en $E$.
\item Démontrer que $ADB$ est un triangle rectangle.
\item Démontrer que les droites $(BD)$ et $(CE)$ sont parallèles.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $EC$.
\item Calculer $AE$. En déduire que $ED=2\sqrt3$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:6
FICHIER:centresetrangers19981.2:*:
FICHIER:centresetrangers19981geo2.tex:
\par\compo{2}{centresetrangers19981}{1}{{\em L'unité de longueur est le
centimètre}.
\par La figure ci-contre représente un cône de révolution de sommet
$S$, et de base le disque de centre $H$ et de rayon $[HM]$. On donne
$HM=6$ et $SM=10$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $SH=8$.
\item Calculer le volume du cône, arrondi au centimètre cube.
\item Donner la valeur, arrondie au degré, de la mesure de l'angle
$\widehat{MSH}$.
\end{enumerate}
\item On coupe le cône précédent par un plan parallèle à sa base, et
passant par $M$ le point $H'$ du segment $[SH]$ tel que $HH'=2$.\par
Calculer le volume du cône de révolution obtenu, arrondi au centimètre
cube.
\end{enumerate}
}
§

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%S{Problème}
TAG:7
FICHIER:centresetrangers19981pb.tex:
Un club de football dont l'équipe joue en championnat propose
plusieurs tarifs d'entrée au stade pour les spectateurs.
\begin{description}
\item[Tarif 1] : Le spectateur paie 50 F par match auquel il assiste.
\item[Tarif 2] : Le spectateur paie un abonnement annuel de 250 F,
puis 30 F par match auquel il assiste.
\item[Tarif 3] : Le spectateur paie un abonnement annuel de 900 F et
bénéficie de la gratuité pour tous les matches auxquels il assiste.
\end{description}
\par L'équipe participe à 30 matches dans l'année.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur
assistant à 8 matches ?
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur
assistant à 14 matches ?
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur
assistant à 24 matches ?
\end{enumerate}
\item Soit $x$ le nombre de matchs auquel assiste un spectateur dans
l'année.
\begin{enumerate}
\item Soit $P_1$ le prix payé pour $x$ matches au Tarif 1. Exprimer
$P_1$ en fonction de $x$.
\item Soit $P_2$ le prix payé pour $x$ matches au Tarif 2. Exprimer
$P_2$ en fonction de $x$.
\item Soit $P_3$ le prix payé pour $x$ matches au Tarif 3. Exprimer
$P_3$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on choisit les
 unités graphiques suivantes : sur l'axe des abscisses : 1 $cm$ pour 2
 matches; sur l'axe des ordonnées : 1 $cm$ pour 100 F.
\par Tracer dans ce repère les droites $(d_1)$ d'équation $y=50x$;
$(d_2)$ d'équation $y=30x+250$; $(d_3)$ d'équation $y=900$.
\item À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes (laisser
apparents les pointillés qui ont permis la lecture) :
\begin{itemize}
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour assister à 8 matches ?
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour assister à 14 matches ?
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour assister à 24 matches ?
\end{itemize}
\item Résoudre les inéquations suivantes : $50x<30x+250$ et
$30x+250<900x$
\par Interpréter les résultats obtenus.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="centresetrangers19981pb" patron="base1"

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